Результаты

- Распределение взаимной энергии двух сигналов по частотам описывается их взаимным энергетическим спектром.

- Путем фильтрации соответствующих спектральных составляющих можно добиться приближенной ортогонализации сигналов.

- Распределение энергии сигнала по частотам устанавливает его энергетический спектр, равный квадрату модуля спектральной плотности.

- Степень сходства сигнала и его копии, смещенной во времени, описывается автокорреляционной функцией (АКФ) сигнала.

- Энергетический спектр сигнала и его автокорреляционная функция взаимно связаны парой преобразований Фурье.

- Понятие автокорреляционной функции обобщается на случай многопозиционных дискретных сигналов.

- Сигнал обладает хорошими корреляционными свойствами, если уровень боковых лепестков АКФ значительно меньше уровня центрального лепестка.

- Преобразованием Фурье от взаимного энергетического спектра двух сигналов является их взаимокорреляционная функция.

Вопросы

1- Каков физический смысл взаимного энергетического спектра двух сигналов?

2. Каким условиям должна удовлетворять функция, описывающая взаимный энергетический спектр двух сигналов, для того, чтобы эти сигналы были ортогональными?

3. Может ли быть реализована ситуация, когда спектральные плотности двух сигналов перекрываются и тем не менее эти сигналы ортогональны?

4. Играет ли роль фаза спектральной плотности сигнала при определении его энергетического спектра?

5. Какая доля общей энергии прямоугольного видеоимпульса содержится в пределах первого (основного) лепестка спектральной диаграммы?

6. Каковы технические предпосылки введения понятия АКФ сигнала?

7. Каким должен быть энергетический спектр сигнала, обладающего узким основным лепестком АКФ?

8. Какие ограничения можно наложить на вид АКФ сигнала?

9. В чем заключается принцип построения многопозиционного сложного сигнала?

18. Каким образом вводится дискретная АКФ многопозиционного сигнала?

11. Назовите основное свойство сигналов Баркера. В чем заключается преимущество этих сигналов по сравнению с другими возможными многопозиционными сигналами?

12. Можно ли реализовать сигналы Баркера с произвольно большим числом позиций?

Задачи

1. Докажите, что если — вещественные сигналы, то мнимая часть произведения есть нечетная функция частоты.

2. Исследуйте зависимость взаимного энергетического спектра двух одинаковых прямоугольных видеоимпульсов от

3. Найдите формулу, описывающую энергетический спектр экспоненциального видеоимпульса вида

4. Видеоимпульс гауссова типа задан функцией

Какая доля общей энергии этого импульса заключена в полосе частот 0 — 1.5 МГц?

5. Найдите эффективную ширину спектра экспоненциального видеоимпульса (см. задачу 3), определив ее как полосу частот, в пределах которой сосредоточено 90% энергии сигнала.

6. Докажите, что АКФ экспоненциального видеоимпульса (см. задачу 3) описывается формулой

7. Найдите АКФ сигнала спектральная плотность которого вещественна и сосредоточена в пределах области частот

8. Вычислите АКФ видеоимпульса треугольной формы:

9. Найдите АКФ дискретного сигнала Сравните полученный результат с автокорреляционной функцией семипозиционного сигнала Баркера.

10. Вычислите ВКФ двух сигналов Баркера со значениями

Более сложные задания

11. Проведите экспериментальное исследование автокорреляционной функции шестипозиционного дискретного сигнала, у которого значения на каждой из позиций являются случайными числами, с равной вероятностью принимающими значения +1 или — 1. В качестве «датчика» случайного числа используйте результаты бросания монеты.

Изучите полученную АКФ, сравнивая ее с АКФ сигнала Баркера.

Повторите эксперимент, взяв число позиций достаточно большим (15—20). Сделайте вывод о возможных путях создания сложных сигналов с хорошими корреляционными свойствами при большом числе позиций.

12. Найдите и исследуйте ВКФ двух экспоненциальных сигналов при .