Результаты

- Согласованный фильтр, выделяющий полезный сигнал известной формы из смеси с нормальным белым шумом при наибольшем отношении должен иметь частотный коэффициент передачи, пропорциональный комплексно-сопряженной спектральной плотности сигнала.

- Импульсная характеристика согласованного фильтра является «зеркальной» копией выделяемого сигнала.

- Выходная реакция согласованного фильтра на выделяемый сигнал пропорциональна сдвинутой во времени автокорреляционной функции данного сигнала.

- Отношение сигнал/шум на выходе согласованного линейного фильтра зависит лишь от энергии сигнала и от спектральной плотности мощности шума.

- При обнаружении сигналов с малым значением базы можно получить хорошие результаты, применяя вместо оптимальных фильтров более простые квазиоптимальные фильтры.

- Линейный фильтр, выделяющий гауссов случайный сигнал из смеси с гауссовой помехой при наименьшей среднеквадратической ошибке, должен иметь АЧХ, принимающую максимальные значения в области частот, где велика спектральная плотность мощности полезного сигнала, и минимальные значения там, где велика спектральная плотность мощности помехи.

Вопросы

1. Как в радиотехнике принято определять отношение сигнал/шум? Что такое выигрыш фильтра? Почему отношение сигнал/шум целесообразно использовать для оценки уровней полезных сигналов с амплитудной или угловой модуляцией лишь в том случае, если шум представляет собой реализацию узкополосного нормального случайного процесса?

2. Объясните принцип когерентного сложения спектральных составляющих при согласованной линейной фильтрации. Чем различаются между собой гребенчатый и согласованный фильтры? Можно ли использовать гребенчатый фильтр для выделения из смеси с шумом узкополосного радиоимпульса, имеющего, например, экспоненциальную форму огибающей?

3. Какому условию должно удовлетворять время задержки при обработке известного сигнала оптимальным согласованным фильтром? Как построить импульсную характеристику согласованного фильтра? Каким образом связаны между собой спектральная плотность выделяемого сигнала и частотный коэффициент передачи согласованного фильтра?

4. Какова должна быть автокорреляционная функция полезного сигнала для того, чтобы обеспечивалось высокоэффективное обнаружение этого сигнала с помощью согласованного фильтра? Напишите формулу, определяющую предельно достижимое отношение сигнал/шум, которое реализуется согласованным фильтром. Зависит ли это отношение от формы сигнала?

5. Как реализуются технически согласованные фильтры для ЛЧМ-импульсов?

6. Как связана минимально достижимая дисперсия сигнала ошибки при оптимальной фильтрации случайного гауссова сигнала со спектрами мощности сигнала и помехи?

7. Чем объясняется высокая помехоустойчивость широкополосных ЧМ-систем? Какой уровень полезного сигнала называют пороговым?

Задачи

1. Постройте импульсную характеристику фильтра, согласованного с входным сигналом траугольной формы:

Укажите минимальное значение времени задержки

2. Эквивалентным источником белого шума на входе фильтра служит резистор с сопротивлением Ом, находящийся при температуре . Какова должна быть энергия выделяемого сигнала для того, чтобы согласованный фильтр мог обеспечить отношение сигнал/шум, равное пяти?

3. -позиционный сигнал Баркера с фазовым кодированием имеет амплитуду и длительность каждой позиции 5 мкс. При какой спектральной плотности мощности белого шума на входе отношение сигнал/шум на выходе будет равно единице?

4. ЛЧМ-импульс с прямоугольной формой огибающей имеет девиацию частоты и длительность . Определите длительность основного лепестка колебания на выходе фильтра, согласованного с данным сигналом.

5. Полезный сигнал является реализацией гауссова случайного процесса , имеющего односторонний спектр мощности в полосе частот Гц; на остальных частотах Данный сигнал складывается с белым гауссовым шумом спектр мощности которого на всех частотах. Найдите дисперсию ошибки выделения полезного сигнала с помощью оптимального фильтра.

Более сложные задания

6. Изобразите структурную схему согласованного фильтра, предназначенного для оптимального выделения сигнала греугольной формы (см. условие задачи 1).

7. Рассмотрите возможность уменьшения уровня боковых лепестков автокорреляционной функции сигнала с внутриимпульсной частотной модуляцией за счет применения нелинейного закона изменения частоты во времени.

8. Выведите формулу, определяющую частотный коэффициент передачи оптимального фильтра, который позволяет наилучшим образом (в среднеквадратическом смысле) находить мгновенные значения сигнала т. е. экстраполировать «будущие» значения выделяемого случайного сигнала, искаженного присутствием белого гауссова шума.