Глава 14. Активные цепи с обратной связью и автоколебательные системы

В данной главе изучается особый класс активных линейных и нелинейных цепей, для которых характерно то, что выходной сигнал или некоторая его часть снова поступает на вход. Такие цепи принято называть цепями с обратной связью.

Введение обратной связи, с одной стороны, позволяет в ряде случаев существенно улучшить рабочие характеристики цепей, с другой, при определенных условиях такие цепи становятся неустойчивыми и в них возникают автоколебания. На этом принципе построены различные автоколебательные системы, прежде всего автогенераторы гармонических колебаний, которые являются неотъемлемыми элементами любого радиопередающего устройства.

14.1. Передаточная функция линейной системы с обратной связью

Для того чтобы последующий анализ можно было применить к большому числу различных частных случаев, рассмотрим проблему цепи с обратной связью в общей постановке, не конкретизируя физический характер входных и выходных сигналов.

Вывод основного соотношения.

Будем изучать линейную систему, структурная схема которой приведена на рис. 14.1.

Рис. 14.1. Структурная схема дипейной системы с обратной связью

Система состоит из двух звеньев. Активное звено с передаточной функцией называется основным элементом системы. Другое, как правило, пассивное звено с передаточной функцией называется элементом обратной связи. Стрелки на рисунке указывают направления путей сигналов с системе.

На входе основного элемента имеется устройство, суммирующее входной сигнал и выходную реакцию элемента обратной связи. Если — изображения входного и выходного сигналов соответственно, то, как легко видеть,

Отсюда непосредственно следует формула, определяющая передаточную функцию системы, охваченной обратной связью:

В соответствии с этой формулой частотные свойства системы в равной мере зависят как от функции так и от характеристики элемента обратной связи. Поэтому можно, оставляя неизменным основной элемент системы, в широких пределах варьировать частотную характеристику всего устройства, изменяя лишь параметры элемента обратной связи.

Отрицательная и положительная обратные связи.

Рассмотрим формулу (14.2) при Частотный коэффициент передачи системы с обратной связью

Если на заданной частоте со выполняется неравенство

то введение обратной связи уменьшает модуль коэффициента передачи системы и, следовательно, амплитуду выходного сигнала. Такую связь принято называть отрицательной обратной связью (-С). Если выполняется обратное неравенство

то в системе реализуется положительная обратная связь (ПОС).

Как отрицательная, так и положительная обратная связь широко используются при создании радиотехнических устройств. Однако следует иметь в виду, что положительная обратная связь может явиться причиной неустойчивости системы. Действительно, пусть, например, и — положительные вещественные числа. Если вначале равно нулю, а затем увеличивается, то в соответствии с (14.3) при этом коэффициент усиления возрастает; если же становится равным то что означает самовозбуждение системы — появление выходного сигнала в отсутствие сигнала на входе.

Применение ООС двет возможность существенно улучшить частотные характеристики усилительных устройств. Продемонстрируем на конкретных примерах целесообразность использования ООС.

Стабилизация коэффициента усиления.

Предположим, что имеется усилитель с большим, но недостаточно стабильным коэффициентом усиления Требуется создать на его базе усилительное устройство с меньшей нестабильностью коэффициента усиления,

Охватив усилитель петлей ООС, т. е. взяв на основании (14.3) имеем откуда

Если параметр то относительная нестабильность результирующего коэффициента усиления падает примерно в раз. Правда, во столько же раз уменьшается и сам коэффициент усиления, но это, как правило, не вызывает дополнительных трудностей, так как всегда можно получить нужное усиление за счет включения добавочных звеньев.

Подавление паразитных сигналов.

Пусть основной элемент усилителя представляет собой каскадное включение двух звеньев, имеющих коэффициенты усиления напряжения соответственно; в точку их соединения подводится некоторый нежелательный паразитный сигнал с амплитудой напряжения Усилитель в целом охвачен петлей ООС с коэффициентом . Требуется найти величину т. е. коэффициент передачи паразитного сигнала на выход.

Поскольку, очевидно, амплитуда выходного сигнала

Отсюда видно, что паразитный сигнал, «проникающий» в систему в точке, близкой к выходу, т. е. при будет существенно ослаблен. На этом эффекте основан способ борьбы с нелинейными искажениями в многоступенчатых усилителях (рис. 14.2).

Как известно (см. гл. 11), из-за нелинейности характеристик активных элементов возникают высшие гармоники частоты сигнала. Уровень гармоник тем выше, чем больше амплитуда сигнала. Мысленно можно представлять себе, что паразитные сигналы гармоник как бы вводятся в систему извне, причем главным образом в последних мощных ступенях усилителя. Из формулы (14.7) следует вывод о том, что ООС может значительно уменьшить уровень гармоник на выходе.

Рис. 14.2. Подавление высших гармоник в многоступенчатом усилителе с ООС

Поэтому практически любые усилители, предназначенные для высококачественного воспроизведения сигналов звуковых частот (радиовещание, звукозапись), строят с применением ООС.

Коррекция частотной характеристики.

Рассмотрим простейший транзисторный усилитель с резистивно-емкостиой нагрузкой, имеюший передаточную функцию (см. гл. 8)

где

На нулевой частоте передаточная функция отрицательна:

Охватив этот усилитель петлей частотно-независимой обратной связи с вещественным положительным параметром на основании (14.2) получим

Рис. 14.3. Амплитудно-частотные характеристики усилителей с резистивно-емкостной нагрузкой при различных уровнях ООС

Так как то в данном случае обратная связь будет отрицательной. Легко проверить, что отрицательный характер обратной связи сохранится на всех частотах, поскольку

при любом значении Подставив (14.8) в общую формулу (14.2), получим выражение для передаточной функции усилителя с ООС:

откуда следует уравнение АЧХ:

(14.10)

На рис. 14.3 приведено семейство амплитудно-частотных характеристик усилителей с различными уровнями ООС, которые устанавливаются значением параметра

Приведенный рисунок иллюстрирует главный эффект — -С приводит к «выравниванию» АЧХ за счет снижения усиления на низких частотах. Вследствие этого расширяется эффективная полоса пропускания усилителя. Так, в соответствии с формулой (14.10) граничная частота, определяемая по спаду АЧХ до уровня

линейно возрастает с увеличением уровня ООС.

Чтобы создать ООС в простейшем усилителе, можно, например, снабдить цепь эмиттера добавочным резистором обратной связи Увеличение входного напряжения вызывает рост тока эмиттера. Как следствие, возрастает напряжение на резисторе обратной связи и уменьшается управляющее напряжение транзистора т. е. в усилителе действительно возникает ООС.

Положительная обратная связь в резонансном усилителе.

Рассмотрим одноконтурный резонансный усилитель малых колебаний с частотным коэффициентом передачи

(14.13)

где — постоянная времени контура.

Представим, что усилитель охвачен цепью частотнонезависимой ПОС с параметром так что

Сравнивая выражения (14.13) и (14.14), видим, что при форма частотной характеристики усилителя с ПОС такая же, как и усилителя без обратной связи. Однако в системе с ПОС резонансный коэффициент усиления увеличивается в раз; во столько же раз возрастает эквивалентная добротность колебательного контура усилителя: и соответственно сокращается полоса пропускания.

Эти явления связаны с тем, что в усилителе с ПОС происходит регенерация, т. е. частичная компенсация потерь в колебательном контуре за счет энергии источника питания.

Для создания ПОС в резонансном усилителе можно применять катушку, включенную последовательно во входную цепь и индуктивно связанную с колебательным контуром.

Несмотря на простоту, резонансные усилители с ПОС применяют редко из-за их склонности к самовозбуждению при

Запаздывающая обратная связь.

На рис. 14.4 изображена структурная схема системы, в которой цепь обратной связи помимо масштабного усилительного звена с постоянным коэффициентом передачи содержит идеальное устройство задержки сигналов на время

Рис. 14.4. Структурная схема системы с запаздывающей обратной связью

Пусть коэффициент передачи основного элемента не зависит от частоты. Тогда

(14.15)

Амплитудно-частотная характеристика данной системы

(14.16)

Если то система устойчива. Ее АЧХ описывается периодической кривой с чередующимися максимумами и минимумами, т. е. характер обратной связи оказывается различным на разных частотах.

Запаздывающая обратная связь позволяет создавать частотно-избирательные системы с периодическими АЧХ, так называемые гребенчатые фильтры. Отметим, что системы этого вида самовозбуждаются при