16.5. Сравнение помехоустойчивости радиосистем с амплитудной и частотной модуляцией

Заканчивая краткий обзор некоторых вопросов помехоустойчивости радиоприема, рассмотрим очень важную в практическом отношении задачу о сравнительных характеристиках двух наиболее распространенных видов модуляции аналоговых радиосигналов — амплитудной и частотной [17, 27].

Амплитудные и частотные детекторы (демодуляторы) являются нелинейными устройствами, в которых происходит взаимодействие полезного сигнала и помехи. В частности (см. гл. 11), сильный сигнал подавляет в детекторе слабую помеху. Возможна и другая ситуация — сильная помеха может практически полностью подавить слабый сигнал. Эти явления существенным образом сказываются на отношении сигнал/шум.

Амплитудный детектор в режиме сильного сигнала.

Пусть после линейной частотной фильтрации на вход идеального амгуштудного детектора огибающей поступает смесь полезного АМ-сигнала и узкополосного нормального шума

(16.53)

Шумовая составляющая сигнала имеет заданную дисперсию (среднюю мощность) . Огибающая распределена по закону Рэлея, начальная фаза шума имеет равномерное распределение на интервале (0,271) (см. гл. 7).

Найдем и сравним между собой отношения сигнал/шум на входе и выходе амплитудного детектора. Для этого прежде всего, пользуясь приемом, показанным в примере 16.1, определим среднюю мощность составляющей полезного сигнала на входе (без учета мощности несущей):

и отношение сигнал/шум на входе:

(16.54)

Идеальный АМ-детектор создает на выходе сигнал, в точности повторяющий физическую огибающую входного колебания:

(16.55)

Для того чтобы определить отношение сигнал/шум на выходе, необходимо представить выходной сигнал детектора в виде суммы двух слагаемых, одно из которых обусловлено только полезным сигналом, а другое — только шумом. Формула (16.55), отображающая нелинейный характер преобразования сигнала и шума в детекторе, такой возможности в общем случае не дает. Исключением является режим сильного сигнала. Если то, разложив радикал в степенной ряд и ограничившись первыми двумя членами, получим

(16.56)

Второе слагаемое представляет собой синфазную амплитуду шума, присутствующего на входе демодулятора. Ранее было показано, что дисперсия синфазной амплитуды и самого узкополосного нормального процесса совпадают [см. формулу (7.53)]. Средняя мощность полезного низкочастотного сигнала на выходе

Тогда

(16.57)

откуда

Итак, при сильном входном сигнале выигрыш в отношении сигнал/шум, обеспечиваемый АМ-детектором, составляет 3 дБ.

Пороговый эффект при детектировании.

Рассмотрим другой предельный случай, когда уровень полезного АМ-сигнала существенно ниже уровня шума. Полагая в (16.53) , имеем следующее приближенное выражение сигнала на выходе амплитудного детектора:

(16.58)

Видно, что полезного колебания, пропорционального передаваемому сообщению в выходном сигнале демодулятора не содержится. Причиной этого является случайный сомножитель , целиком определяемый свойствами помехи.

Такое явление, обусловленное подавлением слабого сигнала сильной помехой, наблюдается в любых демодуляторах, использующих нелинейные преобразования. Принято говорить о пороговом эффекте при демодуляции. Конкретное значение пороговой величины QBX зависит от статистических свойств передаваемых сообщений и обычно устанавливается на основе экспериментов.

Причина высокой помехоустойчивости широкополосных ЧМ-систем.

Известно, что радиоснстемы, использующие ЧМ-сигналы, в ряде случаев обеспечивают гораздо более высокую помехоустойчивость по сравнению с той, которая достигается в системах с АМ-сигналами. Причина такого свойства ЧМ-колебаний определяется спецификой обработки суммы сигнала и шума частотным детектором. Дело в том, что полезное сообщение заключено здесь в мгновенной скорости углового перемещения сигнального вектора на комплексной плоскости относительно вектора немодулированного несущего колебания. Если к вектору добавить вектор помехи имеющий в общем случае другую частоту, то с течением времени результирующий вектор изменяет свое положение. Однако при сильном когда возникающая шумовая девиация фазы будет весьма малой, скажем, порядка нескольких градусов. В то же время полезная девиация фазы, численно равная индексу модуляции, составит в широкополосных системах сотни или даже тысячи градусов. Отсюда следует, что уровень шумовой составляющей сигнала на выходе демодулятора падает как с уменьшением относительной амплитуды помехи, так и с ростом индекса модуляции передаваемого сообщения.

Аналитическое рассмотрение помехоустойчивости систем с ЧМ-сигналами

Частотный демодулятор обычно состоит из двух блоков — собственно частотного детектора и амплитудного ограничителя.

Пусть на входе ограничителя действует сумма однотонального ЧМ-сигнала и узкополосного шума:

(16.59)

Амплитуда полезного ЧМ-сигнала неизменна во времени; это означает, что поэтому отношение сигнал/шум на входе

(16.60)

Колебание вида (16.59) представляет собой сложный АМ/ЧМ-сигнал , амплитуда и начальная фаза которого в равной мере зависят от полезного сигнала и помехи. Однако амплитудная модуляция уничтожается ограничителем. Поэтому потребуется найти явное выражение только функции

Введем в рассмотрение величину — полную фазу полезного сигнала. Тогда полная фаза помехи Воспользовавшись этими вспомогательными функциями, перепишем формулу (16.59) в виде

Из этой формулы можно исключить несущественную амплитуду приравняв в обеих частях выражения, содержащие а затем разделив одио равенство на другое. В результате получим шумовую добавку к полной фазе полезного сигнала:

Выделить отдельно вклады от сигнала и шума в общем случае не представляется возможным [ср. с формулой (16.55)].

Частотный детектор в режиме сильного сигнала.

Ситуация значительно упрощается, если . Тогда приближенно можно записать

(16.62)

Если вспомнить, что функция представляет собой разность между полными фазами сигнала на выходе амплитудного ограничителя, с одной стороны, и полезного входного сигнала — с другой, то можно прийти к выводу, что слагаемое в аргументе синуса формулы (16.62) может быть опущено.

Тогда

(16.63)

где — квадратурная амплитуда узкополосного входного шума.

Итак, приходим к желаемому результату — сигнал на выходе частотного детектора, равный производной от полной фазы, оказывается разделенным на сумму сигнальной и шумовой составляющих:

(16.64)

При этом средняя мощность сигнальной составляющей

(16.65)

где — девиация частоты, отвечающая полезному сообщению.

Квадратурная амплитуда шума — низкочастотный нормальный случайный процесс, спектральную плотность мощности которого можно обычно считать равномерно распределенной в полосе частот от нуля до шириной [см. формулу (4.33)]. Это значит, что в указанной полосе частот односторонний спектр мощности квадратурной составляющей

Поэтому спектр мощности помехи на выходе частотного детектора

Следует иметь в виду, что в состав частотного демодулятора входит ФНЧ с частотой среза Тогда средняя мощность помехи на выходе

Отсюда с учетом формулы (16.65) получаем отношение сигнал/шум на выходе:

Таким образом, найдена фундаментальная закономерность — выигрыш, обеспечиваемый широкополосной ЧМ-системой, зависит только от индекса угловой модуляции:

(16.67)

Этот выигрыш может быть весьма ощутимым. Например, если то так что

Все сказанное справедливо лишь при следующем условии: амплитуда полезного сигнала на входе частотного детектора должна значительно превышать эффективное напряжение шума. В противном случае неизбежен пороговый эффект. Может оказаться, что ЧМ-система при малом отношении сигнал/шум на входе будет функционировать хуже, чем аналогичная система с АМ-сигналами.