14.3. Активные RС-фильтры

На современном этапе развития радиотехники и радиоэлектроники многие схемные решения, ранее применявшиеся повсеместно, претерпели коренной пересмотр из-за широкого внедрения микроэлектронных устройств. В значительной степени это коснулось теории и практики построения частотноизбирательных фильтров.

Было выяснено, что создать катушку индуктивности в микроэлектронном исполнении практически невозможно. Одиако для реализации обычных колебательных звеньев 2-го порядка необходимо располагать индуктивными элементами (см. гл. 13). Выходом из этого положения явилась разработка так называемых активных RС-фильтров. Они представляют собой комбинации пассивных RС-цепей и активных элементов — как правило, сложных транзисторных устройств, которые передают в пассивные цепи некоторую мощность от источника питания.

В этом параграфе будет рассмотрен один из возможных принципов построения активных RС-фильтров, когда в качестве активного элемента используется операционный усилитель.

Операционный усилитель.

Так принято называть усилительное устройство с большим коэффициентом усиления в широкой полосе частот, начиная с нулевой -частоты. Входное сопротивление операционного усилителя весьма велико (на практике ), а выходное сопротивление достаточно мало (десятки ом). Поэтому приближенно операционный усилитель (ОУ) можно рассматривать как источник напряжения, управляемый напряжением. Такая модель активного управляемого элемента часто используется в теории цепей. Современные ОУ имеют значения Как правило, микросхемы ОУ снабжены двумя входами: инвертирующим (-) и иеинвертирующим (+). Если и — напряжения входного сигнала на неинвертирующем и инвертирующем входах соответственно, то выходное напряжение

(14.27)

Операционный усилитель — одна из наиболее широко применяемых аналоговых интегральных микросхем.

Устойчивость систем с операционными усилителями.

Если в системе, содержащей ОУ, имеется обратная связь, то возможно появление неустойчивых режимов. Рассмотрим, например, устройство, в котором выход ОУ соединен с неинвертирующкм входом через резистор R. Пусть — паразитная емкость входа усилителя.

Поскольку влияние входного сопротивления усилителя пренебрежимо мало, изображение входного напряжения связано с изображением выходного напряжения простым соотношением

Но в то же время Одновременное выполнение этих даух равенств возможно лишь тогда, если служит корнем характеристического уравнения

Таким образом, при система неустойчива; напряжения в ней нарастают во времени по закону

Ясно, что устройство, в котором выход ОУ соединен через резистор с инвертирующим входом, является устойчивым.

Активные RС-фильтры с однопетлевой обратной связью.

Рассмотрим в общей постановке один из способов создания активных фильтров на базе операционных усилителей (рис. 14.7).

Рис. 14.7. Принципиальная схема активного фильтра с однопетлевой обратной связью

Здесь 1 и 2 — некоторые пассивные RС-двухполюсники, характеризуемые операторными сопротивлениями соответственно. Элемент соединяет инвертирующий вход ОУ с его выходом, образуя петлю обратной связи. Состояние цепи описывается изображениями входного и выходного напряжения соответственно.

Выведем формулу для передаточной функции фильтра Пусть узел а имеет напряжение с некоторым заранее неизвестным изображением Учтем, что поскольку входное сопротивление идеального ОУ бесконечно велико и инвертирующий вход усилителя не потребляет тока. Отсюда следует, что

или

Разделив обе части этого равенства на изображение , получаем

откуда

(14.28)

Считая получаем приближенное равенство

Масштабный усилитель.

Рассмотрим простейшую цепь с ОУ, изображенную на рис. 14.8, а и называемую масштабным усилителем.

Здесь и по формуле (14.29) находим

Последняя формула объясняет термин «масштабный усилитель»: оказывается, что подбором резисторов можно обеспечить заданный коэффициент усиления, не зависящий от питающих напряжений и прочих дестабилизирующих факторов, свойственных активным элементам.

Рис. 14.8. Схемы масштабного усилителя (а) и аналогового интегратора (б)

Естественно, что коэффициент передачи этой цепи не зависит от частоты.

Аналоговый интегратор. Если резистор заменить на конденсатор С, то получим устройство, выполняющее операцию электрического интегрирования входного сигнала (рис. 14.8, б). Действительно, здесь поэтому

Данной передаточной функции отвечает следующая связь между мгновенными значениями напряжений на входе и выходе цепи:

т. e. система действительно выполняет операцию интегрирования.

Активные RС-фильтры с двухпетлевой обратной связью.

Рассмотренный одвопетлевои активный фильтр не дает возможности получить цепь со свойствами колебательного звена порядка.

Рис. 14.9. Схема активного фильтра с двухпетлевой обратной связью

Дело в том, что в соответствии с формулой (14.29) полюсы функций совпадают либо с полюсами сопротивления либо с нулями сопротивления . В то же время известно [35], что нули и полюсы пассивных С-двухполюсников могут располагаться лишь на отрицательной вещественной полуоси.

Активный фильтр со свойствами колебательного звена 2-го порядка можно получить, соединив инвертирующий вход ОУ с выходом посредством двухпетлевой цепи обратной связи (рис. 14.9).

Здесь в соответствии с первым законом Кирхгофа для узла а имеем

(14.30)

причем

(14.31)

При постановке выражений (14.31) в (14.30) следует t учитывать, что Кроме того, удобно перейти от сопротивлений Z к проводимостям Тогда из формулы (14.30) следует, что

Исключив вспомогательную переменную приходим к следующему выражению для передаточной функции по напряжению в данной системе:

По исходному условию все проводимости должны быть реализованы с помощью пассивных RC-двухполюсников. В простейшем случае это либо проводимости резисторов G, либо проводимости конденсаторов

Синтез активного ФНЧ 2-го порядка.

Задача синтеза активной цепи с двухпетлевой обратной связью сводится к подбору проводимостей пассивных элементов, которые обеспечивают заданный вид амплитудно-частотной характеристики.

Рассмотрим эту процедуру подбора на примере синтеза активного колебательного звена 2-го порядка, имеющего частотные свойства ФНЧ.

Как известно (см. гл. 13), типичная передаточная функция ФНЧ 2-го порядка должна иметь вид

где — постоянные величины.

Обращаясь к формуле (14.32), видим, что для реализации такой функции необходимо, чтобы элементы были резисторами, а элементы — конденсаторами. При этом передаточная функция по напряжению

Полюсы передаточной функции расположены в точках

Данная формула позволяет синтезировать колебательные звенья порядка с установленным заранее расположением полюсов.

Пример 14.4. Синтезировать активный RC-фильтр нижних частот 2-го порядка с максимально-плоской характеристикой при частоте среза

Как известно из гл. 13, лодобный фильтр должен иметь два полюса передаточной функции

(14.35)

Зададимся приемлемыми номиналами резисторов, положив их одинаковыми: , т. е. .

Приравнивая вещественные части выражений (14.34) и (14.35), получаем формулу, определяющую емкость конденсатора

откуда, подставляя известные значения величин, находим, что

Чтобы найти емкость конденсатора следует приравнять мнимые части выражений (14.34) и (14.35):

Решив это уравнение, находим, что Принципиальная схема синтезированного активного фильтра изображена на рис. 14.10.

Рис. 14.10. Схема активного -фильтра, имеющего максимальноплоскую характеристику при частоте среза

Заключительные замечания.

В настоящем параграфе был изучен один из возможных принципов построения активных -фильтров, основанный на применении операционных усилителей, охваченных цепями отрицательной обратной связи. Перечень средств современной интегральной схемотехники далеко не исчерпывается этим принципом. Так, большой интерес представляют фильтры на основе гираторов — активных четырехполюсников, обладающих тем свойством, что при подключении к их выходным зажимам конденсатора реализуется чисто индуктивное входное сопротивление. Тем самым удается создать фильтры, не содержащие физических индуктивных элементов.

Со свойствами гираторов, а также других устройств, применяемых в активных -фильтрах, читатель может ознакомиться самостоятельно [38].