16.3. Реализация согласованных фильтров

Полученные ранее выражения, определяющие частотную и импульсную характеристики согласованного фильтра, дают возможность найти физическую структуру устройства для оптимальной фильтрации сигнала известной формы. Ниже на конкретных примерах будут показаны некоторые приемы такого синтеза.

Согласованный фильтр для прямоугольного видеоимпульса.

Рассмотрим импульсный сигнал представляющий собой видеоимпульс прямоугольной формы с известной длительностью и произвольной амплитудой Чтобы найтн структуру фильтра, согласованного с таким сигналом, используем спектральный метод. Прежде всего вычислим спектральную плотность полезного сигнала:

(16.31)

Отсюда на основании выражения (16.25) находим частотный коэффициент передачи согласованного фильтра, положив для конкретности т. е. что отклик фильтра максимален в момент окончания импульса:

Полученный результат позволяет синтезировать согласованный фильтр. Действительно, в соответствии с выражением (16.32) такой фильтр должен представлять собой каскадное соединение трех линейных звеньев: а) масштабного усилителя с коэффициентом усиления k; б) идеального интегратора; в) устройства с коэффициентом передачи . Последнее устройство реализуется с помощью звена задержки сигнала на время инвертора, изменяющего знак сигнала, и сумматора. Структурная схема фильтра изображена на рис. 16.3.

Рис. 16.3. Структурная схема согласованного фильтра для прямоугольного видеоимпульса

Согласованный фильтр для пачки одинаковых видеоимпульсов.

В радиолокации часто, стремясь увеличить энергию полезного сигнала, обрабатывают импульсы отдельными пачками. Предположим, что на выходе амплитудного детектора приемника имеется пачка из N одинаковых видеоимпульсов длительностью каждый; интервал между импульсами равен Т. Если — спектральная плотность отдельного импульса, то спектральная плотность пачки импульсов

Синтезируя структуру согласованного фильтра для пачки импульсов, потребуем, чтобы максимальный отклик возникал в момент окончания последнего импульса пачки, откуда Применив формулу (16.25), находим частотный коэффициент передачи согласованного фильтра:

(16.34)

где — коэффициент передачи согласованного фильтра для одиночного видеоимпульса.

Рис. 16.4. Структурная схема согласованного фильтра для пачки видеоимпульсов

Формула (16.34) непосредственно определяет структурную схему согласованного фильтра, изображенную на рис. 16.4.

На входе размещен согласованный фильтр для одиночного видеоимпульса. Основой устройства служит многоотводная линия задержки, обеспечивающая запаздывание сигналов на отрезки времени . Сигналы со всех отводов поступают в сумматор. Легко видеть, что максимальный отклик на выходе сумматора будет наблюдаться тогда, когда полезные сигналы от всех импульсов пачки одновременно окажутся на всех его входах. Эффективность работы устройства тем выше, чем длиннее пачка.

Практически выполняемые обнаружители радиолокационных сигналов содержат также специальный нелинейный пороговый элемент, вход которого соединен с выходом сумматора согласованного фильтра.

Уровень порога несколько превышает средиеквадратическое значение шума в отсутствие полезного сигнала. Если всплеск выходного сигнала фильтра достигает порогового уровня, то на устройство индикации поступает управляющий сигнал, свидетельствующий о наличии импульса, отраженного от цели.

Согласованный фильтр для прямоугольного радиоимпульса.

Пусть выделяемый сигнал представляет собой радиоимпульс вида

(16.35)

Синтезируем согласованный фильтр для такого сигнала, используя сведения об импульсной характеристике фильтра.

Как было показано, импульсная характеристика согласованного фильтра Положим и будем считать для простоты длительность импульса кратной периоду высокочастотного заполнения, так что Тогда

Рис. 16.5. Структурная схема согласованного фильтра для прямо угольного радиоимпульса

т. е. импульсная характеристика согласованного фильтра с точностью до амплитудного множителя повторяет входной сигнал.

Такую импульсную характеристику можно приближенно реализовать с помощью системы, структурная схема которой приведена на рис. 16.5.

На входе фильтра размещается колебательное звено (например, высокодобротный колебательный контур) с импульсной характеристикой

где b — постоянная величина.

Для того чтобы импульсная характеристика согласованного фильтра равнялась нулю при предусмотрены сумматор, на один их входов которото сигнал с выхода колебательного звена подается непосредственно, а на другой — через звено задержки на секунд, и фазовращатель, изменяющий фазу сигнала на 180°. При таком включении элементов начиная с момента времени ко входам сумматора приложены два гармонических колебания с одинаковыми амплитудами и противоположными фазами, что обращает в нуль сигнал на выходе сумматора.

Согласованный фильтр для сигнала Баркера.

В гл. 3 подчеркивалось достоинство сигналов Баркера — высокое значение главного лепестка автокорреляционной функции и предельно низкий уровень боковых лепестков.

Рис. 16.6. Структурная схема согласованного фильтра для сигнала Баркера

На рис. 16.6 изображена структурная схема согласованного фильтра, предназначенного для обнаружения М-йози-ционного сигнала Баркера с фазовым кодированием. Такой сигнал имеет вид последовательности отрезков гармонических колебаний с фазовыми сдвигами равными О или 180° (см. рис. 3.7).

При синтезе исходят из того, что импульсная характеристика согласованного фильтра должна представлять собой «зеркальную» копию выделяемого сигнала с обращенным во времени порядком следования отдельных позиций.

На входе устройства имеется вспомогательный фильтр согласованный по отношению к одной позиции сложного фазоманипулированного сигнала, т. е. к прямоугольному радиоимпульсу. На выходе этого фильтра под воздействием входного дельта-импульса возникает радиоимпульс с огибающей прямоугольной формы. Этот импульс подается на линию задержки с отводами, представляющую собой обычно волновую (распределенную) систему. Задержка во времени между отводами равна длительности Т каждой позиции сигнала.

Для правильного функционирования устройства необходимо, чтобы последовательность фазовых сдвигов (см. рис. 16.6) отвечала значениям фаз в отдельных позициях сигнала Баркера при счете от конца сигнала к началу.

Прямоугольный радиоимпульс, перемещаясь вдоль линии задержки, поочередно возбуждает входы сумматора, на выходе которого возникает «зеркальная» копия выделяемого сигнала.

Согласованный фильтр для ЛЧМ-импульса.

На практике обычно требуется не просто обнаружить сигнал, но одновременно измерить некоторые из его параметров, например положение во времени или мгновенную частоту. В этом случае предпочтение отдают сигналам с резко выраженным максимумом автокорреляционной функции.

Среди прочих сигналов, обладающих таким свойством, широко используют радиоимпульсы с линейной частотной модуляцией (ЛЧМ-импульсы). Теория таких сигналов была изложена в гл. 4. Было показано, в частности, что если ЛЧМ-импульс вида

характеризуется большой базой , то его спектральная плотность в пределах полосы частот шириной имеет практически постоянный модуль

и аргумент, квадратично зависящий от частоты:

(16.37)

Отсюда вытекает требование к частотной характеристике фильтра, согласованного с ЛЧМ-сигналом: для обеспечения максимального отклика на выходе в некоторый момент времени фильтр должен иметь постоянное значение АЧХ в полосе частот и ФЧХ, описываемую формулой

(16.38)

Первое слагаемое в правой части выражения (16.38) обусловливает запаздывание выходного сигнала как единого целого на величину второе, квадратичное слагаемое компенсирует фазовые сдвиги между отдельными спектральными составляющими сигнала и, таким образом, обеспечивает условие их когерентного сложения на выходе.

Квадратнчность фазоиой характеристики согласованного фильтра для ЛЧМ-сигнала можно вывести из следующих качественных соображений. В процессе внутриимпульсной модуляции мгновенная частота сигнала изменяется по линейному закону на отрезке времени

Каждому моменту времени t в пределах длительности импульса отвечает свой узкополосный (квазигармонический) сигнал, который задерживается в фильтре на отрезок времени, равный групповому времени запаздывания (см. гл. 9):

(16.39)

Для того чтобы найти момент появления отдельных спектральных составляющих на выходе, к этому времени следует прибавить величину t, т. е. момент появления спектральных составляющих на входе. Отсюда приходим к выводу, что все спектральные составляющие ЛЧМ-сигнала появляются на выходе фильтра одновременно в момент времени

Полезный сигнал на выходе согласованного фильтра с точностью до произвольного амплитудного множителя к повторяет по форме автокорреляционную функцию ЛЧМ-импульса [см. формулы (4.54) и (16.22)]:

(16.40)

График, отвечающий такому сигналу, был приведен на рис. 4.10. Нетрудно видеть, что ширина главного лепестка этого сигнала, отсчитываемая по нулевым точкам, твых

Поэтому коэффициент сжатия ЛЧМ-импульса, обеспечиваемый согласованным фильтром: база сигнала

пропорционален базе ЛЧМ-сигнала.

Для аппаратурной реализации рассматриваемых фильтров часто используют физическое явление дисперсии упругих ультразвуковых волн в твердых телах — зависимость скорости распространения волн от частоты. Подбором соответствующего закона дисперсии волн в ультразвуковой линии задержки удается получить требуемую фазовую характеристику вида (16.38). Эскиз конструкции фильтра и дисперсионная характеристика изображены на рис. 16.7, а, б.

Согласованная фильтрация ЛЧМ-импульсов, в отличие от оптимальной обработки пачек видеоимпульсов, проводится, как правило, на основной несущей на промежуточной частоте приемника, т. е. до амплитудного детектора.

Рис. 16.7. Распределенный фильтр, согласованный с ЛЧМ-сигналом: а — схематическое устройство (1 — звукопровод, 2 — электромеханические преобразователи); б — частотная зависимость группового времени запаздывания колебаний в звукопроводе

При этом удается избежать нежелательного подавления слабого сигнала сильной помехой, которое неизбежно возникает при нелинейном преобразовании суммы сигнала и шума.

Квазиоптимальные фильтры.

В ряде случаев можно достичь удовлетворительных результатов, применив фильтры более простой конструкции по сравнению с оптимальными фильтрами. Подобные устройства принято называть квазиоптимальными фильтрами.

Рассмотрим -четырехполюсник интегрирующего типа, на входе которого одновременно действуют белый шум со спектральной плотностью мощности WQ и прямоугольный видеоимпульс, имеющий амплитуду (70 и длительность

Полезный сигнал на выходе максимален в момент окончания импульса:

В то же время дисперсия шума на выходе RC-цепи, возбуждаемой со стороны входа белым шумом, описывается выражением (см. гл. 10) .

Отсюда максимальное значение отношения сигнал/шум на выходе RC-цели

Приняв во внимание, что энергия рассматриваемого видеоимпульса запишем равенство (16.42) в виде

Первый сомножитель в правой части этого выражения задает отношение сигнал/шум, реализуемое согласованным фильтром. Второй сомножитель оценивает проигрыш в отношении сигнал/шум -фильтра по сравнению с согласованным фильтром.

Введя безразмерный параметр рассмотрим функцию, отображающую этот сомножитель:

Соответствующий графи приведен на рис. 16.8.

Из графика видно, что при значение величины достигает максимума, равного 0.814.

Таким образом, выбирая подходящее значение постоянной времени RC-цепи, получаем простой квазиоптимальный фильтр с отношением сигнал/шум, лишь на 20% меньшим, чем в согласованном фильтре (проигрыш около 0.9 дБ).

Заметим, что квазиоптимальные фильтры с приемлемыми характеристиками удается реализовать только для простых сигналов, базы которых невелики.

Рис. 16.8. Ухудшение отношения сигнал/шум для RС-фильтра по сравнению с согласованным фильтром

В частности, для квазиоптимального выделения прямоугольного радиоимпульса длительностью можно применить полосовой фильтр с гауссовой частотной характеристикой, настроенный на несущую частоту. Полосу пропускания такого фильтра следует выбирать из соотношения

(16.44)

Можно показать, что проигрыш в отношении сигнал/шум по сравнению с оптимальным фильтром составит около 1 дБ.