Результаты

- Полюсы передаточной функции устойчивого четырехполюсника располагаются только в левой полуплоскости.

- Нули передаточной функции устойчивого четырехполюсника могут находиться в правой полуплоскости (неминимально-фазовые цепи).

- Нули и полюсы частотного коэффициента передачи мощности размещаются в квадрантной симметрии.

- Полюсы передаточной функции ФНЧ с максимально-плоской характеристикой находятся на окружности, радиус которой равен частоте среза.

- ФНЧ с чебышевской характеристикой имеет полюсы передаточной функции, расположенные на эллипсе, эксцентриситет которого определяется коэффициентом неравномерности АЧХ.

- Реализация фильтров верхних частот и полосовых фильтров проводится на основании найденной заранее схемы ФНЧ, играющего роль фильтра-прототипа.

Вопросы

1. Какими функциями цепи принято описывать четырехполюсники?

2. Почему передаточная функция устойчивого четырехполюсника должна иметь нуль в бесконечно удаленной точке?

3. Является четырехполюсник с лестничной структурой минимально-фазовой цепью?

4. Какова связь между АЧХ и ФЧХ четырехполюсника минимально-фазового типа?

5. Каково техническое назначение неминимально-фазовых цепей?

6. Как располагаются полюсы передаточной функции ФНЧ с характеристикой Баттерворта?

7. Почему многочлены Чебышева удобны для аппроксимации характеристик ФНЧ?

8. В чем заключается разница между свойствами фильтра Чебышева и Батгерворта?

9. Каков принцип структурного синтеза фильтров?

10. Приведите формулы преобразования частотной переменной, обеспечивающие переход от ФНЧ к ФВЧ и ПФ.

Задачи

1. Докажите, что первые производных от частотного коэффициента передачи мощности ФНЧ с характеристикой Баттерворта порядка при обращаются в нуль.

2. Фильтр нижних частот с максимальноплоской характеристикой имеет частоту среза Ослабление гармонического сигнала при переходе от частоты к частоте возрастает на 36 дБ. Найдите порядок фильтра.

3. Вычислите передаточную функцию ФНЧ с характеристикой Баттерворта 4-го порядка.

4. Фильтр с чебышевской характеристикой имеет коэффициент неравномерности Какова неравномерность АЧХ этого фильтра при выраженная в децибелах?

5. Вычислите передаточную функцию ФНЧ 2-го порядка с чебышевской характеристикой при

6. Покажите, что изменение сопротивления резистора R, входящего в звено 2-го порядка, ведет к перемещению комплексносопряженных полюсов передаточной функции вдоль окружности радиусом Исследуйте также случай

7. Реализуйте ФНЧ с максимальноплоской характеристикой 2-го порядка при частоте среза Нагрузкой фильтра служит резистор с сопротивлением . При нахождении номиналов элементов фильтра обратите внимание на практическую выполнимость цепи.

8. Найдите координаты полюсов передаточной функции чебышевского ФНЧ 3-го порядка с параметрами: .

9. Реализуйте фильтр, рассмотренный в задаче 8, путем каскадного включения звеньев 1-го и 2-го порядков. Сопротивление нагрузочного резистора .

Более сложные задания

10. Докажите, что цепь, собранная по схеме: позволяет реализовать максимально-плоскую характеристику ФНЧ 3-го порядка. Выведите формулы для расчете номиналов элементов цепи по заданной частоте среза.

11. Система, осуществляющая идеальную задержку сигналов на Т секунд, имеет передаточную функцию

Исследуйте возможность приближенной замены этой характеристики дробнорациональной функцией с различными Степенями знаменателя. Найдите полюсы передаточной функции в 1-, 2- и 3-м приближениях.

12. Исследуйте фазочастотную характеристику ФНЧ с передаточной функцией максимально-плоского типа. Выведите формулы для группового времени запаздывания.

13. Вычислите импульсные характеристики ФНЧ 2-го порядка с максимально-плоскими и чебышевскими АЧХ.