2. Радиотехнические цепи, устройства и системы

Глава 8. Воздействие детерминированных сигналов на линейные стационарные системы

Системы, применяемые для обработки, преобразования и передачи сигналов, весьма разнообразны по принципам внутреннего устройства и внешним характеристикам. Для того чтобы их можно было сравнивать и классифицировать, сформулируем исходные понятия.

8.1. Физические системы и их математические модели

Радиотехническое устройство независимо от своего назначения и уровня сложности представляет собой систему, т. е. совокупность физических объектов, между которыми существуют определенные взаимодействия. В структуре системы можно выделить вход, на который подается исходный сигнал, и выход, откуда снимается преобразованный сигнал. Если интересуются лишь связью между сигналами на входе и выходе и не описывают внутренние процессы в системе, то говорят, что система представляет собой «черный ящик».

Системные операторы.

В наиболее простом случае как входной сигнал так и выходной сигнал называемый также откликом или выходной реакцией системы, описываются одиночными функциями времени. В более общем случае входной сигнал представляется в виде -мерного вектора

а выходной сигнал — в виде -мерного вектора

Закон связи между сигналами задают системным оператором Т, результатом воздействия которого на сигнал служит сигнал

Пример 8.1. Предположим, что некоторая система преобразует одномерный входной сигнал по закону

В данном случае системный оператор может быть записан так:

Из этого выражения непосредственно вытекает структурная схема системы, образованная каскадным соединением масштабного звена (идеального усилителя) и дифференциатора.

Чтобы полностью определить задачу, следует указать также область некоторого функционального пространства, которая называется областью допустимых входных воздействий. Задание этой области описывает характер входных сигналов, которые, могут быть непрерывными или дискретными, детерминированными или случайными. Подобным же образом должна быть указана область допустимых выходных сигналов.

В настоящей главе рассматриваются только системы, на которые воздействуют аналоговые сигналы. Преобразование дискретных и цифровых сигналов линейными системами изучается в гл. 15.

Математической моделью системы называют совокупность системного оператора Т и двух областей допустимых сигналов .

Классификацию систем проводят на основании существенных свойств их математических моделей.

Стационарные и нестационарные системы.

Принято говорить, что система стационарна, если ее выходная реакция не зависит от того, в какой момент времени поступает входной сигнал. Если Т — оператор стационарной системы, то из равенства

следует, что

при любом значении . Стационарные системы называют также системами с постоянными во времени параметрами.

Если же свойства системы не инвариантны относительно выбора начала отсчета времени, то такую систему называют нестационарной (системой с переменными во времени параметрами или параметрической системой).

Оба указанных класса систем широко применяются в радиотехнике и будут изучаться в данном курсе.

Линейные и нелинейные системы.

Важнейший принцип классификации систем основан на том, что различные системы по-разному ведут себя при подаче на вход суммы нескольких сигналов. Если оператор системы таков, что справедливы равенства

где а — произвольное число, то данная система называется линейной. Условия (8.4) выражают фундаментальный принцип суперпозиции.

Если эти условия не выполняются, то говорят, что система является нелинейной.

Пример 8.2. Некоторая система производит обработку входного сигнала по закону

Непосредственной проверкой убеждаемся, что условия (8.4) выполняются. Таким образом, данная система линейна.

Пример 8.3. Некоторая система работает как идеальный квадратор в соответствии с алгоритмом

Подав на вход сумму двух сигналов на выходе получим

Наличие перекрестного слагаемого указывает на то, что данная система нелинейна.

Строго говоря, все физические системы, с которыми имеет дело радиотехника, в той или иной степени нелинейны. Однако существует много систем, которые весьма точно описываются линейными моделями. Так, практически всегда можно пренебречь нелинейностью обычных резисторов, конденсаторов и некоторых индуктивных элементов.

Нелинейные радиотехнические устройства содержат в себе обычно такие элементы, как полупроводниковые диоды и транзисторы, имеющие вольт-амперные характеристики сложного вида.

Теория нелинейных систем оказывается, как правило, довольно сложной. Далеко не все результаты могут быть получены здесь аналитическим путем. Однако именно с помощью нелинейных элементов осуществляются важнейшие преобразования радиотехнических сигналов. Методы анализа и расчета некоторых нелинейных радиотехнических устройств рассмотрены в гл. 11.

Сосредоточенные и распределенные системы.

Другой критерий классификации радиотехнических систем основан на сопоставлении физических размеров системы и рабочей длины волны.

Если характерный размер системы (например, наибольшая длина соединительных проводников цепи) оказывается гораздо меньше длины волны, то получается сосредоточенная система.

В сосредоточенной электрической цепи всегда можно выделить физические области с преимущественной локализацией энергии электрического поля (конденсаторы) и магнитного поля (индуктивные элементы). Свойства сосредоточенных цепей слабо зависят от конфигурации соединительных проводников, поэтому для описания таких цепей принято использовать их абстрактные модели, называемые принципиальными схемами.

В радиотехнике сосредоточенные системы широко применяют вплоть до рабочих частот в несколько сотен мегагерц. Анализ и расчет сосредоточенных радиотехнических систем проводят с помощью известных законов Кирхгофа.

На частотах в несколько тысяч мегагерц, в так называемом сверхвысокочастотном (СВЧ) диапазоне, физические размеры большинства устройств оказываются сравнимыми с длиной волны передаваемых колебаний, так что становится необходимым учет конечного времени распространения сигнала. Обычные электрические цепи в столь высокочастотном диапазоне уже не могут использоваться и на смену им приходят системы с распределенными параметрами (распределенные или волновые системы). Так, вместо соединительных проводников применяются отрезки металлических труб — волноводы, вместо колебательных LC-контуров — их распределенные аналоги, называемые объемными резонаторами. Теория, методы анализа и проектирования распределенных систем достаточно сложны и составляют содержание отдельных радиотехнических дисциплин.

Закончив краткий обзор принципов классификации систем, сконцентрируем внимание на простейшем их виде — линейных стационарных системах с сосредоточенными параметрами.