Результаты

- Закон, связывающий входной и выходной сигналы в системе, называется системным оператором.

- Классификация систем основана на свойствах системных операторов. Различают линейные и нелинейные, стационарные и нестационарные, сосредоточенные и распределенные системы.

- Реакция линейной системы на дельта-импульс называется импульсной характеристикой.

- Сигнал на выходе есть свертка входного сигнала и импульсной характеристики.

- Частотный коэффициент передачи и импульсная характеристика связаны парой преобразований Фурье.

- Собственные колебания динамических систем определяются корнями характеристического уравнения.

- Динамическая система абсолютно устойчива, если все корни характеристического уравнения имеют отрицательные вещественные части.

- Частотный коэффициент передачи линейной стационарной системы, описываемой обыкновенным дифференциальным уравнением, есть дробно-рациональная функция частоты.

- Спектральная плотность выходного сигнала является произведением частотного коэффициента передачи и спектральной плотности колебания на входе.

Вопросы

1. Приведите несколько примеров линейных и нелинейных, стационарных и нестационарных систем.

2. При каких условиях реакцию линейной системы на короткий входной импульс можно представить импульсной характеристикой системы?

3. Сформулируйте условие физической реализуемости системы.

4. Что такое переходная характеристика системы? Как связаны между собой переходная и импульсная характеристики?

5. Как определяется частотный коэффициент передачи линейной системы?

6. Приведите формулировку критерия Пэли — Винера.

7. В чем заключено отличительное свойство динамических систем?

8. Напишите формулу, определяющую частотный коэффициент передачи усилителя малых сигналов с апериодической нагрузкой. Чем определяется граничная частота усиления?

9. В чем состоит сущность спектрального метода анализа прохождения сигналов через линейные системы?

10. В каких логарифмических единицах измеряется усиление сигнала в системе?

11. Начертите схемы Дифференцирующих и интегрирующих цепей.

12. Как преобразуется вектор входного сигнала, являющийся элементом гильбертова пространства, при прохождении через линейную цепь?

13. Что такое частотный коэффициент передачи мощности?

14. Приведите определение понятия передаточной функции линейной системы.

15. В какой области комплексной плоскости должны располагаться полюсы передаточной функции устойчивой линейной системы?

Задачи

1. Характеристика линейной стационарной системы представляет собой импульс треугольной формы:

На вход системы подается сигнал

Найдите выходную реакцию системы.

2. Вычислите импульсную характеристику идеального интегратора, для которого

3. Структурная схема системы имеет вид

В ветвях А и Б помещены идеальный элемент задержки на Т секунд и масштабный усилитель с коэффициентом усиления Найдите импульсную характеристику системы.

4. Составьте дифференциальное уравнение, описывающее цепь:

Уравнение должно быть записано относительно неизвестной функции

5. Найдите частотные коэффициенты передачи систем, рассмотренных в задачах 3 и 4.

6. Вычислите импульсную характеристику -цепи, схема которой имеет вид

7. Вычислите импульсную характеристику цепи, рассмотренной в задаче 4.

8. Проведите анализ формулы (8.53) для случая, когда

9. Исследуйте условия, при которых цепь вида может осуществлять приближенное интегрирование входного сигнала.

18. В многозвенном усилителе на полевых транзисторах применен разделительный конденсатор

Его назначение — препятствовать попаданию высокого постоянного потенциала со стока предыдущего звена на затвор последующего.

Усилитель предназначен для усиления прямоугольных видеоимпульсов длительностью Считая, что сопротивление резистора , а полевой транзистор имеет бесконечное входное сопротивление, определите емкость при которой за время длительности импульса напряжение на затворе (см. схему) падает не более чем на 5% от максимального уровня.

11. Найдите передаточную функцию усилителя с двумя одинаковыми резистивио-емкостными ступенями. Параметры одной ступени: Емкость разделительного конденсатора (см. задачу 10) столь велика, что ее влиянием на характеристики усилителя можно пренебречь.

12. В последовательный колебательный контур с параметрами L, С и R включен источник ЭДС Получите формулу, определяющую закон изменения напряжения на конденсаторе.

Более сложные задания

13. Вычислите частотный коэффициент передачи и найдите импульсную характеристику следующей цепи:

14. На входе RС-цепи действует источник импульсной ЭДС

Выходной сигнал снимается с конденсатора. Определите угол между векторами входного и выходного сигналов в гильбертовом пространстве.

15. Исследуйте переходную характеристику колебательного контура с помощью физической модели — грузика, подвешенного на нити. Входное воздействие на систему — скачкообразное перемещение точки подвеса маятника в горизонтальном направлении. Экспериментально подберите такое входное воздействие, которое переводило бы систему из одного состояния покоя в другое за конечное время. Сделайте вывод о предельно достижимом быстродействии колебательных систем (данная задача является частной иллюстрацией к одному интенсивно развиваемых направлений современной кибернетики — теории оптимального управления [12]).