13.3. Реализация фильтров

Окончательный этап синтеза фильтра состоит в нахождении принципиальной схемы устройства. В этом параграфе будет рассмотрен так называемый структурный синтез, когда цепь образуется каскадным включением некоторого числа звеньев, отделенных друг от друга идеальными развязывающими элементами (рис. 13.4).

Частотный коэффициент передачи такой цепи

Рис. 13.4. Структурная схема фильтра, образованного каскадным включением звеньев (в качестве элементов развязки обычно используются эмиттерные истоковые повторители)

Коэффициенты передачи должны быть такими, чтобы они могли реализовывать те полюсы функции , которые были определены ранее на этапе аппроксимации.

Для создания ФНЧ требуются звенья двух видов — звено 1-го порядка с единственным вещественным полюсом и звено 2-го порядка, имеющее пару комплексно-сопряженных полюсов.

Звено 1-го порядка. Простейшей цепью данного вида является Г-образный четырехполюсник, для которого передаточная функция по напряжению

координата полюса

Отметим, что, задавая получаем лишь произведение RC. Один из элементов, R или С, может быть выбран произвольно.

Звено 2-го порядка. Два комплексно-сопряженных полюса передаточной функции можно реализовать с помощью Г-образиого четырехполюсника, схема которого приведена на рис. 13.5.

Для этого звена легко вычислить передаточную функцию по напряжению:

где

Передаточная функция имеет полюсы в точках с координатами

(13.27)

которые в зависимости от соотношения между могут быть как комплексно-сопряженными, так и вещественными.

Рис. 13.5. Звено 2-го порядка: а — принципиальная схема; б — расположение полюсов передаточной функции

Рассмотрим конкретные примеры реализации ФНЧ с помощью звеньев, включаемых каскадно.

Пример 13.5. Реализовать ФНЧ с максимально-плоской характеристикой 3-го порядка при частоте среза Нагрузкой фильтра служит резистор с сопротивлением кОм.

Как было показано ранее, такой фильтр должен иметь три полюса передаточной функции в точках с координатами

(здесь выполнен переход от нормированной переменной к всгинной комплексной частоте ).

Пусть синтезируемый фильтр имеет вид каскадного соединения звена 1-го порядка, которому отвечает полюс развязывающего устройства и звена порядка с полюсами

Звено порядка в соответствии с формулой (13.25) должно иметь постоянную времени . Если выбрать то резистор, образующий это звено, будет иметь сопротивление .

Допустим, что роль резистора, входящего в звено 2-го порядка, выполняет нагрузочное сопротивление. На основании соотношения (13.27) пара комплексно-сопряженных корней будет иметь требуемую вещественную часть, если Отсюда Наконец, индуктивность

Принципиальная схема синтезированного фильтра имеет вид

Пример 13.6. Реализовать чебышевский фильтр нижних частот 2-го порядка, работающий на резистивную нагрузку с сопротивлением . Исходные данные к синтезу: частота среза коэффициент неравномерности

Для реализации частотной характеристики фильтра 2-го порядка достаточно иметь одно Г-обраэное -звено. В примере 13.4 были получены координаты полюсов передаточной функции чебышевского фильтра 2-го порядка при

или после перехода к ненормироввнной переменной :

Емкость конденсатора С находим из (13.27), приравняв величину а требуемой абсциссе полюсов: откуда

Индуктивность L определяется из уравнения для координат полюсов по мнимой оси: Решая его, находим

Итак, заданная частотная характеристика фильтра реализуется цепью, схема которой имеет вид

Отметим, что на практике, особенно в СВЧ-диапазоне, используются схемы фильтров, в которых развязывающие элементы отсутствуют. С методами расчета таких цепей читатель может познакомиться самостоятельно

Реализация фильтров верхних частот.

Фильтр верхних частот (ФВЧ) предназначен для того, чтобы с малым ослаблением пропускать колебания, частоты которых превышают частоту среза . Схема ФВЧ может быть получена непосредственно, если синтезирован ФНЧ с такой же частотой среза. Для этого в теории цепей используется прием, называемый преобразованием частоты.

Перейдем от переменной , которая использована для описания ФНЧ, к новей частотной переменной , такой, что

(13.28)

При этом точке будет соответствовать бесконечно удаленная точка в плоскости . Двум точкам на мнимой оси отвечают две точки отличающиеся от исходных лишь измененными знаками. Поэтому можно ожидать, что АЧХ фильтра, синтезированного из ФНЧ путем частотного преобразования (13.28), будет действительно соответствовать ФВЧ.

Каждый конденсатор, имевший в схеме ФНЧ проводимость должен быть заменен на элемент с проводимостью то т. е. на катушку с индуктивностью Аналогично, катушка с индуктивностью L в низкочастотном фильтре должна быть заменена на конденсатор с емкостью Резистивные элементы фильтра остаются без изменения. Описанный здесь переход изображен на рис. 13.6.

Реализация полосовых фильтров.

Полосовой фильтр (ПФ) с малым ослаблением пропускает лишь частоты в полосе, прилегающей к некоторой точке . Если синтезирован ФНЧ с заданной частотой среза, то можно непосредственно перейти к схеме ПФ, выполнив замену переменной

Рис. 13.6. Переход от схемы ФНЧ к схеме ФВЧ

При этом точке отвечает точка и, таким образом, максимум АЧХ, наблюдавшийся в ФНЧ на нулевой частоте, будет возникать в ПФ на частоте Поскольку

проводимости конденсатора, примененного в схеме ФНЧ, отвечает в схеме ПФ проводимость параллельного колебательного контура, образованного конденсатором С и катушкой Заметим, что данный контур оказывается настроенным на частоту

Рис. 13.7. Переход от схемы ФНЧ к схеме ПФ

Аналогично, из равенства заключаем, что катушка L превращается в последовательное соединение катушки и конденсатора т. е. в последовательный колебательный контур (рис. 13.7).

Рассмотренные здесь примеры показывают, что ФНЧ при синтезе частотно-избирательных цепей служит так называемым фильтром-прототипом, параметры которого дают возможность перейти в дальнейшем к схемам любых других фильтров.