Результаты

- Если среднее значение стационарного случайного процесса на входе линейной системы равно нулю, то таково же и среднее значение выходного процесса.

- Спектральные плотности мощности стационарных случайных процессов на входе и выходе стационарной линейной цепи связаны между собой квадратом модуля частотного коэффициента передачи.

- Функция корреляции случайного процесса на выходе интегрирующей -цепи, возбуждаемой белым шумом, имеет экспоненциальный характер.

- Выходной сигнал резонансного усилителя, на вход которого подан белый шум, является узкополосным случайным процессом.

- Если линейная стационарная цепь достаточно инерционна, то случайный процесс на ее выходе асимптотически нормален независимо от статистических свойств входного случайного процесса.

- Тепловой шум резистора обусловлен случайными флуктуациями плотности электрического заряда. На частотах радиодиапазона этот шум имеет практически постоянный спектр мощности.

- Спектр мощности теплового шума вычисляют по формуле Найквиста.

- Эквивалентная шумовая температура приемных антенн зависит от частотного диапазона.

- Дробовой шум электронных приборов связан со статистической независимостью движения носителей заряда.

- Электронный прибор, в котором наблюдается дробовой эффект, эквивалентно заменяется источником шумового тока с равномерной спектральной плотностью мощности, устанавливаемой формулой Шотки.

Вопросы

1. Какую роль играет свойство стационарности входного случайного процесса при выводе формулы, определяющей спектр мощности случайного процесса на выходе?

2. Как выглядят примерные графики функций корреляции случайных сигналов: а) на выходе интегрирующей RC-цепи, б) на выходе одноконтурного резонансного усилителя? Входной сигнал — белый шум. Являются ли реализации дифференцируемыми в статистическом смысле?

3. В чем состоят характерные отличия функции корреляции случайного сигнала на выходе двухзвениой RC-цепи, возбуждаемой белым шумом?

4. В каком случае случайный процесс, действующий на входе реальной цепи, можно заменить белым шумом?

5. Что такое шумовая полоса пропускания цепи?

6. Каковы физические факторы, приводящие к нормализации случайного процесса на выходе линейной цепи?

7. Опишите механизм возникновения тепловых шумов в резисторах. Каков частотный диапазон, в пределах которого тепловой шум можно считать белым?

8. Чем определяется шумовое напряжение на выходе приемной антенны?

9. Опишите природу дробового шума, возникающего в электронных приборах.

10. Напишите формулу закона распредления Пуассона и поясните физический смысл параметра

11. Как выглядит эквивалентная схема, описывающая шумовые свойства электронного прибора, в котором наблюдается дробовой эффект?

12. Как распределен по частоте спектр мощности дробового шума?

Задачи

1. Стационарный случайный процесс со спектром мощности

подан на вход интегрирующей RС-цепи.

Найдите дисперсию выходного сигнала.

2. Решите задачу 1 при условии, что заданный сигнал подается на вход дифференцирующей цепи:

3. Напряжение, действующее на входе идеального ФНЧ с частотным коэффициентом передачи

представляет собой реализацию стационарного случайного процесса, функция корреляции которого Вычислите спектр мощности, функцию корреляции и дисперсию выходного напряжения.

4. На входе последовательного колебательного контура действует источник ЭДС вида белого шума с параметром Определите спектр мошности и функцию корреляции выходного напряжения

5. На входе одноконтурного резонансного усилителя включен источник ЭДС, создающий белый гауссов шум со значением Параметры усилителя: . Вычислите вероятность события, состоящего в том, что случайное шумовое напряжение на выходе превышает уровень

6. Выведите формулу, определяющую спектр мощности выходного сигнала двухзвенного -фильтра (см. пример 10.3), на входе которого создано шумовое напряжение с функцией корреляции

7. Колебательный контур

с параметрами помещен в среду с температурой . Вычислите дисперсию шумового напряжения на индуктивном элементе.

8. Модуль частотного коэффициента передачи ФНЧ линейно падает с ростом частоты в диапазоне

Вычислите шумовую полосу пропускания системы.

9. Определите шумовую полосу пропускания двухзвенного RС-фильтра, рассмотренного в примере 10.3.

10. Резистор сопротивлением 10 кОм, находящийся при температуре 300 К, включен на вход идеального ФНЧ со следующей частотной характеристикой:

Определите дисперсию и функцию корреляции выходного сигнала фильтра.

11. Антенна СВЧ, имеющая сопротивление излучения Ом, принимает сигналы из области пространства с температурой . Полоса пропускания системы равна 400 МГц. Каково эффективное напряжение шума на выходе антенны?

12. Оцените дисперсию выходных показаний инерционного прибора, измеряющего ток диода. Постоянная состааляющая тока 0.3 мА, время интегрирования (постоянная времени) прибора 2 с.

13. Резистор с сопротивлением 105 Ом, находящийся при абсолютной температуре Т, включен в цепь, которая содержит диод, работающий в режиме насыщения, и источник постоянной ЭДС. В цепи протекает ток со средним значением . Найдите температуру Т, при которой удельные дисперсии шумовых напряжений, создаваемых на резисторе за счет случайного характера электронного потока и за счет теплового эффекта, оказываются одинаковыми. Сделайте вывод о том, какой из двух указанных компонентов шума более значим на практике.

Более сложные задания

14. Случайный процесс с функцией корреляции действует на входе линейной стационарной системы, для которой известна импульсная характеристика Примым вычислением, используя формулу Дюамеля, покажите, что функция корреляции выходного сигнала описывается формулой

т. е. является двумерной сверткой функций

15. Исследуйте статистические характеристики случайного тока в системе, где между обкладками конденсатора под воздействием сил электрического поля движется множество легких проводящих тел (например, частицы металлической пыли):

Оцените дисперсию и ширину спектра процесса в зависимости от физических параметров устройства. Продумайте способ демонстрации явления без применения сложного и небезопасного источника высокого постоянного напряжения.