Глава 9. Воздействие детерминированных сигналов на частотно-избирательные системы

В радиотехнике с первых шагов ее становления получил широкое применение способ выделения полезных сигналов с помощью частотно-избирательных линейных цепей. Такие цепи пропускают на выход лишь колебания с частотами, которые лежат в относительно узкой полосе вокруг некоторой центральной частоты. Частотная фильтрация полезного сигнала особенно эффективна в том случае, если обрабатываемый сигнал в достаточной степени узкополосен. Примерами узкополосных сигналов служат разнообразные модулированные колебания, изученные в гл. 4.

Линейные частотно-избирательные пепи или, как их часто называют, линейные полосовые фильтры, обладают рядом специфических свойств. Для анализа прохождения сигналов через такие цепи в радиотехнике созданы методы, с которыми мы познакомимся в этой главе.

9.1. Некоторые модели частотно-избирательных цепей

Простейшим полосовым фильтром является колебательный контур, образованный элементами L, С и R. В теории цепей подробно изучаются последовательные и параллельные контуры [3]. Не приводя подробных выкладок, напомним основные положения, которыми будем пользоваться в дальнейшем.

Частотные характеристики параллельного колебательного контура.

В окрестности резонансной частоты данная колебательная система может быть описана эквивалентной схемой, которая состоит из параллельного соединения элементов L, С и активного резонансного сопротивления

где — характеристическое сопротивление контура; Q — добротность колебательной системы.

Свойства контура определяются зависимостью его входного сопротивления от частоты. В качестве аргумента удобно использовать безразмерную обобщенную расстройку

При этом входное сопротивление

Если то в узкой полосе вблизи резонансной частоты для расчета обобщенной расстройки следует пользоваться приближенной формулой

АЧХ параллельного колебательного контура отображается так называемой резонансной кривой. Если добротность достаточно высока, то резонансная кривая практически симметрична относительно частоты . Уравнение резонансной кривой

(9.5)

Интервал на оси частот (Гц) между точками, в которых уменьшается от значения до , называют полосой пропускания контура:

Резкое снижение модуля сопротивления параллельного контура при расстройке относительно резонансной частоты позволяет использовать эту цепь для частотной фильтрации сигналов.

Пример 9.1. Параллельный колебательный контур с параметрами настроен на частоту . Контур возбуждается источником гармонического тот; выходным сигналом является напряжение на контуре. Определить, во сколько раз будет ослаблен сигнал на частоте 8.1 МГц по сравнению с сигналом на резонансной частоте.

Для настройки на требуемую резонансную частоту необходимо использовать конденсатор емкостью Резонансное сопротивление контура По формуле (9.4) обобщенная расстройка на частоте

Рис. 9.1. АЧХ параллельного Колебательного контура с параметрами

Амплитуда выходного сигнала в рассматриваемой цепи пропорциональна модулю входного сопротивления контура. Поскольку

подставляя сюда найденное значение убеждаемся, что амплитуда этого сигнала на частоте 8.1 МГц составляет 0.305 от амплитуды сигнала на резонансной частоте. Этой цифре соответствует отрицательное усиление (ослабление) .

Амплитудно-частотная характеристика данной системы изображена на рис. 9.1.

Часто используют параллельные колебательные контуры с неполным включением. Внешние цепи могут подключаться либо к отводу в индуктивном элементе, либо к средней точке емкостного делителя. Входное сопротивление такого контура вычисляют по формуле (9.3), в которую следует подставить величину резонансного сопротивления

где — коэффициент включения контура.

Нуль-полюсное представление характеристик колебательного контура.

В рамках операторного метода динамические свойства параллельного колебательного контура с потерями можно описать, задав его входную проводимость

или входное сопротивление

Заметив, что есть резонансная частота контура без потерь и перепишем выражение (9.7) следующим образом:

Данное операторное сопротивление имеет единственный нуль при и два комплексно-сопряженных полюса в точках с координатами

Полюсы расположены в левой полуплоскости (система устойчива) и тем ближе к мнимой оси, чем выше добротность контура. Последнее свойство является обшим для любых частотно-избирательных систем.

Резонансный усилитель малых колебаний. Данная узкополосная система совмещает в себе функции усилителя и линейного частотного фильтра (рис. 9.2).

Отличие от усилителя с резистивно-емкостной нагрузкой (см. гл. 8) состоит в том, что здесь нагрузкой электронного

Рис. 9.2. Резонансный усилитель малых колебаний: а — принципиальная схема; б — схема замещения прибора служит параллельный колебательный контур; включение контура в общем случае может быть неполный.

Обращаясь к эквивалентной схеме замещения, видим, что ток с комплексной амплитудой — , поступающий от управляемого источника, протекает по сопротивлению

и создает на нем падение напряжения, Являющееся выходным сигналом усилителя. Несложные преобразования показывают [см. формулу (9.3)], что

Здесь

— эквивалентное сопротивление контура усилителя при резонансе с учетом внутреннего сопротивления источника; эквивалентная обобщенная расстройка

Можно считать, что влияние внутреннего сопротивления сострит в том, что добротность колебательной системы уменьшается и становится равной эквивалентной добротности

Поскольку комплексная амплитуда гармонического сигнала на выходе усилителя частотный коэффициент передачи данного устройства

Отсюда следуют соответственно уравнения АЧХ и ФЧХ резонансного усилителя:

Пример 9.2. Усилитель, собранный по схеме рис. 92, имеет следующие параметры: . Определить модуль коэффициента усиления на резонансной частоте и полосу пропускания усилителя. Резонансное сопротивление колебательной системы

Эквивалентное сопротивление контура при резонансе с учетом шунтирующего действия транзистора

При настройке усилителя в резонанс поэтому из (9.12) следует, что резонансный коэффициент усиления

или в логарифмических единицах Д

Полосу пропускания усилителя на уровне 0.707 определяем по формуле (9.6):

Многоконтурные частотно-избирательные системы.

Рассмотренные выше одноконтурные узкополосные цепи обладают существенным недостатком — невысокой частотной избирательностью. Это свойство проявляется в том, что за границами полосы пропускания значения АЧХ таких цепей стремятся к нулю недостаточно быстро. Поэтому выходное колебание содержит не только полезный сигнал, спектр которого располагается вблизи максимума АЧХ, но и некоторую, порой значительную долю мешающих сигналов, шумов и т. д. со спектрами, лежащими на достаточном удалении от той частоты, на которую настроен фильтр.

Стремясь повысить частотную избирательность фильтров, прибегают к многоконтурным устройствам, в которых удается получить форму АЧХ, близкую к идеальной (прямоугольной).

Простейшим многоконтурным частотно-избирательным фильтром является система двух связанных колебательных контуров. Принцип работы такого устройства изучается в теории цепей. На рис. 9.3, а изображена принципиальна схема резонансного усилителя, нагрузкой которого является система двух одинаковых индуктивно связанных контуров. Параметрами этой системы являются коэффициент связи и так называемый фактор связи

Рис. 9.3. Резонансный усилитель со связанными контурами: а — принципиальная схема; б - графики АЧХ при различных факторах связи

Модуль частотного коэффициента передачи данного усилителя вычисляют по формуле

Графики АЧХ, построенные в соответствии с выражением (9.15), изображены на рис. 9.3, б при различных факторах связи А. Отметим, что если то резонансная кривая в полосе пропускания имеет провал, глубина которого возрастает с увеличением фактора связи.

Можно создавать весьма совершенные частотно-избирательные устройства, применяя фильтры с большим числом взаимно связанных колебательных систем.

В последнее время в радиотехнике стали получать распространение частотно-избирательные фильтры, построенные на новых схемотехнических принципах — так называемые активные фильтры (см. гл. 14). Большие успехи достигнуты в области конструирования частотных фильтров, работа которых основана на использовании ультразвуковых волн в твердых телах. Новая отрасль радиотехники, получившая название акустоэлектроники, сулит заманчивые перспективы создания миниатюрных и надежных частотноизбирательных систем.

Идеализированные модели частотно-избирательных устройств.

При теоретическом исследовании частотно-избирательных узкополосных цепей часто применяют их упрощенные модели, которые позволяют правильно описывать основные свойства фильтроа, опуская малосущественные и к тому же трудно анализируемые подробности.

Наиболее простой моделью служит гипотетический идеальный полосовой фильтр, коэффициент передачи которого постоянен и равен в пределах полосы пропускания:

Другой рашространениой теоретической моделью узкополосной системы является так называемый гауссов радиофильтр, АЧХ которого представляет собой колоколообразную гауссову кривую, симметричную относительно частоты Частотный коэффициент передачи гауссова радиофильтра

Здесь b — постоянная величина с размерностью определяющая частотные свойства фильтра. Первое слагаемое в (9.17) обусловливает «всплеск» коэффициента передачи в области отрицательных частот, а второе — в области положительных частот. При фильтр узкополосен и эффект перекрытия частотных характеристик, отвечающих отрицательным и положительным частотам, не наблюдается.