Результаты

- В отличие от аналоговых сигналов дискретные сигналы описываются последовательностями отсчетных значений в дискретном множестве точек

- Спектр дискретного сигнала состоит из бесконечного числа «копий» спектра исходного аналогового сигнала.

- Восстановление исходного сигнала из дискретной последовательности отсчетов реальным частотным фильтром неизбежно связано с искажениями.

- Число амплитудных коэффициентов гармоник, находимых с помощью дискретного преобразования Фурье, составляет половину числа отсчетов.

- Использование -преобразования позволяет изучать дискретные последовательности методами математического анализа непрерывных функций.

- Выходная последовательность цифрового фильтра (ЦФ) есть результат дискретной свертки входного сигнала и импульсной характеристики фильтра.

- Частотный коэффициент передачи ЦФ является преобразованием Фурье импульсной характеристики фильтра и представляет собой периодическую функцию частоты с периодом, равным частоте дискретизации.

- Системная функция ЦФ является -преобразованием импульсной характеристики.

- С точки зрения реализации алгоритма фильтрации принято различать трансверсалъные и рекурсивные ЦФ.

- Рекурсивный ЦФ устойчив в том случае, если все полюсы его системной функции лежат внутри единичного круга с центром в точке

- При синтезе ЦФ используют импульсную или частотную характеристику аналогового фильтра-прототипа.

- Представление данных в виде двоичных чисел с конечным числом разрядов приводит к специфическому источнику погрешности работы ЦФ, называемому шумом квантования.

Вопросы

1. Изобразите структурную схему импульсного модулятора. В чем состоит характерное отличие сигналов вида АИМ и ШИМ?

2. Какой вид имеет спектральная плотность дискретизирующей последовательности?

3. В чем заключается причина искажений сигнала на выходе восстанавливающего фильтра нижних частот, если его частота среза значительно превышает частоту дискретизации входной импульсной последовательности?

4. Дискретный сигнал на интервале периодичности задан с помощью 16 отсчетов. Каков номер наивысшей гармоники, которую можно вычислить с помощью ДПФ по этим данным?

5. На каком принципе основан алгоритм быстрого преобразования Фурье

6. Как формулируются условия сходимости -преобразования?

7. Каково число двоичных разрядов, применяемых обычно в ЦФ для представления чисел?

8. Перечислите свойства импульсной характеристики стационарного линейного ЦФ. Какому условию должна удовлетворять импульсная характеристика физически реализуемого ЦФ?

9. Почему представление гармонических аналоговых сигналов с помощью последовательности равноотстоящих отсчетов является неоднозначным?

10. Как определяется понятие системной функции цифрового фильтра?

11. В чем состоят характерные отличия системных функций трансверсальных и рекурсивных ЦФ?

12. Почему траисверсальные ЦФ являются устойчивыми системами?

13. Чем принципиально отличаются импульсные характеристики трансверсальных и рекурсивных фильтров?

14. В чем состоят достоинства ЦФ, реализованных по каноническим схемам?

15. На чем осноран синтез ЦФ по методу инвариантных импульсных характеристик?

16. Почему невозможно создать ЦФ, частотная характеристика которого в точности повторяла бы частотную характеристику аналогового фильтра-прототипа?

17. Как влияет вид импульсной характеристики ЦФ на дисперсию выходного шума квантования?

Задачи

1. Аналоговый сигнал имеет вид прямоугольного видеоимпульса с длительностью Данному колебанию сопоставлена модулированная импульсная последовательность (сигнал вида АИМ), состоящая из 10 равноотстоящих видеоимпульсов длительностью каждый. Найдите спектральную плотность данной последовательности.

2. Дискретный сигнал на интервале своей периодичности задан четырьмя равноотстоящими отсчетами: . Вычислите коэффициенты ДПФ этого сигнал,

3. Найдите формупу, описывающую аналоговый сигнал восстановленный по коэффициентам ДПФ в соответствии с данными задачи 2.

4. Дискретный периодический сигнал имеет следующие коэффициенты ДПФ: Коэффициенты с более высокими номерами образуют бесконечную периодическую последовательность. Найдите отсчетные значения сигнала, взятые в пределах интервала периодичности.

5. Цифровой сигнал задан четырьмя отсчетами:

Найдите -преобразование этого сигнала.

6. Вычислите -преобразование, отвечающее аналоговому сигналу где а — постоянная величина.

7. Пусть -преобразование дискретного сигнала имеет вид Найдите отсчетные значения этого сигнала.

8. Импульсная характеристика ЦФ задана тремя ненулевыми отсчетами: . Вычислите системную функцию и частотную характеристику данного ЦФ.

9. Изобразите структурную схему ЦФ, работающего в соответствии с алгоритмом

Вычислите системную функцию и частотный коэффициент передачи.

10. Рекурсивный ЦФ работает в соответствия с алгоритмом

Исследуйте устойчивость данного ЦФ.

11. Вычислите и постройте импульсные характеристики цифровых фильтров, описываемых разностными уравнениями:

12. Используя метод инвариантных импульсных характеристик, синтезируйте трансверсальный ЦФ, подобный интегрирующей -цепи. Импульсную характеристику фильтра представьте четырьмя равноотстоящими отсчетами. Вычислите АЧХ синтезированного фильтра, положив ДДКС)

13. Используя метод инвариантных частотных характеристик, синтезируйте ЦФ, амплитудно-частотная характеристика которого подобна АЧХ аналогового ФНЧ Чебышева порядка с параметрами: сом Частота дискретизации

14. Аналоговый сигнал на входе АЦП цифрового фильтра имеет максимальную амплитуду . Для представления отсчетов использованы восьмиразрядные двоичные числа. Вычислите дисперсию шума квантования на выходе АЦП.

15. На входе рекурсивного ЦФ с алгоритмом действует шум квантования, шаг которого Определите дисперсию шума квантования на выходе фильтра.

Более сложные задания

16. Рассмотрите возможность представления периодического днафетного сигнала с помощью преобразования Фурье — Уолша, в котором, в отличие от обычного ДПФ, базисные функции вида заменены функциями Уолша.

17. Предложите способ цифровой фильтрации, основанный на прямом использовании алгоритмов ДПФ и ОДПФ.

18. Запишите на ФОРТРАНе фрагмент программы, реализующей алгоритм рекурсивной цифровой фильтрации.

19. Применив метод инвариантных импульсных характеристик, синтезируйте ЦФ, соответствующий аналоговому колебательному контуру с потерями, импульсная характеристика которого имеет вид

20. В математике последовательностью Фибоначчи называют совокупность чисел связанных соотношением Найдите первые 10 чисел Фибоначчи, положив Предложите аналитический способ нахождения этих чисел с любым номером. Свяжите данную задачу с проблемой устойчивости рекурсивных ЦФ. Убедитесь, что члены последовательности Фнбоначчн нарастают экспоненциально.