ОТ РЕДАКТОРА
Неправильная точка зрения, согласно которой геометрия (по крайней мере локальная) изжила себя как наука, в настоящее время потеряла всякую силу. Совсем не так давно нередко можно было. слышать о близком «конце геометрии». Время полностью опровергло эти пессимистические прогнозы. Геометрия бурно развивается и теперь. Тенденция к использованию геометрии в важных прикладных вопросах также возросла. Свидетельством этого может служить и предлагаемая книга.
В настоящее время мы наблюдаем за установлением взаимосвязи геометрии с численными методами математики. Истоки численной геометрии обнаруживаются уже при решении ранних практических задач. Наиболее явно практическая значимость численной геометрии проявилась во время второй мировой войны, когда потребности промышленности, особенно самолетостроения, вызвали разработку новых методов проектирования. До этого времени в процессе проектирования применялись графические методы с помощью приемов начертательной геометрии. Новые методы значительно сократили сроки проектирования благодаря замене кропотливой чертежной работы большим объемом вычислений на механических и электромеханических арифмометрах.
Появление электронных вычислительных машин привело к бурному развитию вычислительной математики, одним из разделов которой является вычислительная геометрия, возникшая при решении практических инженерных задач. Об этом свидетельствует издание книг: Фокс А., Пратт М. Вычислительная геометрия. Применение в проектировании и на производстве: Пер. с англ. М.: Мир, 1982 (N. Y.: J. Wiley and Son, 1979); Стародетко Е. А. Элементы вычислительной геометрии. Минск: Наука и техника, 1986.
В опубликованной литературе методы вычислительной геометрии разработаны в основном для потребностей автоматизации проектирования машин и механических систем. Кроме задач проектирования, вычислительная геометрия имеет и другие инженерные приложения. В современной технике, особенно в судо- и авиастроении, космической технике, широко применяются тонкостенные конструкции сложной формы, расчетной моделью для которых при проектировании и расчетах является оболочка. Теория оболочек, как известно, широко использует результаты дифференциальной геометрии. Развитие практических методов расчета оболочек произвольной формы сдерживается отсутствием универсальных методов аппроксимации и задания их срединных поверхностей. Для оболочек общего вида уравнение срединной поверхности должно
быть задано в параметрической форме, что не обязательно делать при автоматизированном задании внешних форм изделий.
В предлагаемой монографии даны решения задачи параметризации произвольных поверхностей, базирующиеся на результатах дифференциальной геометрии и вычислительной математики. При этом использованы теория больших деформаций поверхностей и тензор аффинной деформации, теория сплайнов. Введение содержит полезный обзор исследований по проблеме и некоторым смежным вопросам. Первая глава посвящена краткому изложению основ теории поверхностей и носит справочный характер. Она уместна и облегчит изучение предмета книги специалистам-прикладникам и инженерам. Во второй и третьей главах изложены методы построения вектор-сплайнов и их применение для аппроксимации и задания кривых и поверхностей сложной формы, заданных таблично. В четвертой главе рассмотрена геометрическая задача построения сеток, которая возникает при применении численных методов для исследования оболочек. В пятой главе представлена теория конечных деформаций поверхностей и дано ее применение для параметризации сложных поверхностей. В шестой главе введено понятие оболочки сложной формы, пологой относительно поверхности отсчета, и выполнено геометрическое исследование пологости для оболочек этого типа. Седьмая и восьмая главы посвящены различным приложениям теории конечных деформаций поверхностей для решения практических задач параметризации.
Книга полезна широкому кругу специалистов по механике и численным методам расчета оболочек, прикладной математике и вычислительной геометрии. Уровень изложения позволяет изучать ее специалистам с инженерным уровнем образования по математике. Книга может служить учебным пособием студентам при изучении спецкурсов по вычислительной и инженерной геометрии. Можно также отметить, что по своему замыслу книга не имеет аналогов в изданной научной литературе.
А. П. Норден
