7.1.1. Параметризация области а виде параллелограмма косоугольными декартовыми координатами

Рассмотрим срединную плоскость пластины с областью в виде параллелограмма (рис. 7.2). Контурные линии такой области будут совпадать с координатными, если плоскость а отнести к косоугольным декартовым координатам через которые прямоугольные декартовы координаты выражаются по формулам (см. рис. 7.2)

где —угол между координатными линиями Зависимости, обратные (7.2), имеют вид

Система равенств, (7.3) определяет невырожденное аффинное отображение плоскости на плоскость -начало координат), если так как его якобиан

равен бесконечности только при

В координатах векторное уравнение плоскости выражается равенством

откуда следуют формулы для основных базисных векторов

В параметризации плоскости о уравнением (7.5) ковариантные компоненты метрического тензора учетом (7.6) равны

а его дискриминант

Как известно [8], коэффициент искажения площади в некоторой точке равен модулю якобиана отображения в этой точке. В рассматриваемом случае согласно формуле (7.4) он определяется выражением и является величиной постоянной во всех точках плоскости а, так как отображение (7.3) аффинное.

В силу того что во всех точках области величины постоянны, в них символы Кристоффеля первого и второго родов равны нулю.