3.8. Особенности решения задач параметризации для слоистых оболочек переменной толщины

Рассмотрим произвольный слой оболочки, лицевые поверхности которого параметризованы каким-либо способом. Необходимо параметризовать пространство слоя, находящееся между лицевыми поверхностями. Пусть для рассматриваемого слоя известны выражения Тогда в зависимости от изменяемости геометрических характеристик по толщине слоя могут быть приняты следующие законы для радиуса-вектора произвольной точки слоя:

где -число слоев многослойной оболочки; -выбранный параметр, соответствующий координатным линиям, соединяющим лицевые поверхности слоя; -сеть линий параметров для слоя; -производная от радиуса-вектора -промежуточная точка слоя.

Для многослойный оболочек величины могут быть вычислены методом векторных конечных разностей (см. раздел 2.3) или в результате построения параболических (для представления и кубических (для представления сплайнов параметру Сплайнам при этом, естественно, отдать предпочтение, так как они позволяют решить задачу параметризации наиболее точно.

Для однослойных оболочек переменной толщины представления также позволяют построить сеть координатных линий для пространства, занятого оболочкой. При этом необходимо сформулировать условия для вычисления производных от радиуса-вектора точек пространства по параметру Для представления (3.46) точки удобно выбрать следующим образом: а величину производной от радиуса-вектора в этих точках принять согласно выражению

Для представления (3.47) [производные могут быть приняты в виде

При необходимости модули векторов (3.48), (3.49) могут быть нормированы соответствующим образом, например, их модули можно сделать единичными. На линиях при такой параметризации формулируются гипотезы теории оболочек или пластин. Для многослойных оболочек на линиях формулируются гипотезы для каждого слоя или для пакета слоев в целом в зависимости от необходимой точности теории.