Используя для 
формулы из (5.128), дифференцируя (5.127) по 
найдем основные базисные векторы на о
где 
-параметры Ляме поверхности а, проведенной параллельно поверхности 
через рассматриваемую точку 
а 
-коэффициенты, определяемые по формулам
В соответствии с формулой (5.72) первое слагаемое в (5.130) представляет собой выражение для основного базисного вектора 
поверхностно, т. е.
откуда следует, что в точке 
единичный вектор 
поверхности а совпадает с единичным вектором 
поверхности 
По аналогии с (5.95) вектор единичной нормали 
к поверхности а представим в виде
Для определения входящих сюда коэффициентов воспользуемся скалярными произведениями
Внося сюда (5.130) и (5.132), находим 
Следовательно,
Подстановкой (5; 130) в формулы 
вычисляем коэффициенты первой квадратичной формы
где 
-символы Кронекера. Для определения коэффициентов второй квадратичной формы поверхности о запишем производные
воспользовавшись при этом формулами (5.128). Внося (5.135) и (5.130) в формулы (1.27), получим выражения для 
где
Дискриминант метрического тензора (5.134) равен 
поэтому
Для определения символов Кристоффеля 
на поверхности а можно по-прежнему воспользоваться формулами (5.115), в которых в силу 
или же развернутыми формулами 
а для величин 
в соответствии с (5.83) и 
имеют место формулы
совпадающих с ее линиями кривизны. В этом случае все расчетные формулы, полученные в разделе 5.5, как будет показано ниже, значительно упрощаются.
отображаемая на искомую поверхность а с помощью векторного равенства
единичные векторы координатных линий 
параметры Ляме 
-главные кривизны поверхности 
Для векторов 
формулы дифференцирования имеют вид
и кривизны 
на 
удовлетворяют условиям Гаусса и Кодацци
