Главная > Вычислительная геометрия в задачах механики оболочек
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

5.6. Отображение на срединную поверхность оболочки некоторой поверхности отсчета, отнесенной к ее линиям кривизны

При формулировке основных соотношений механики оболочек сложной формы, как правило, удается выбрать поверхность отсчета, параметризованную в координатных линиях совпадающих с ее линиями кривизны. В этом случае все расчетные формулы, полученные в разделе 5.5, как будет показано ниже, значительно упрощаются.

Итак, пусть поверхность отсчета отображаемая на искомую поверхность а с помощью векторного равенства

отнесена к ее линиям кривизны. Обозначим через единичные векторы координатных линий параметры Ляме -главные кривизны поверхности Для векторов формулы дифференцирования имеют вид

а параметры Ляме и кривизны на удовлетворяют условиям Гаусса и Кодацци

Используя для формулы из (5.128), дифференцируя (5.127) по найдем основные базисные векторы на о

где -параметры Ляме поверхности а, проведенной параллельно поверхности через рассматриваемую точку а -коэффициенты, определяемые по формулам

В соответствии с формулой (5.72) первое слагаемое в (5.130) представляет собой выражение для основного базисного вектора поверхностно, т. е.

откуда следует, что в точке единичный вектор поверхности а совпадает с единичным вектором поверхности

По аналогии с (5.95) вектор единичной нормали к поверхности а представим в виде

Для определения входящих сюда коэффициентов воспользуемся скалярными произведениями

Внося сюда (5.130) и (5.132), находим

Следовательно,

Подстановкой (5; 130) в формулы вычисляем коэффициенты первой квадратичной формы

где -символы Кронекера. Для определения коэффициентов второй квадратичной формы поверхности о запишем производные

воспользовавшись при этом формулами (5.128). Внося (5.135) и (5.130) в формулы (1.27), получим выражения для

где

Дискриминант метрического тензора (5.134) равен

поэтому

Для определения символов Кристоффеля на поверхности а можно по-прежнему воспользоваться формулами (5.115), в которых в силу

или же развернутыми формулами

а для величин в соответствии с (5.83) и имеют место формулы

Categories

1
Оглавление
email@scask.ru