Используя для формулы из (5.128), дифференцируя (5.127) по найдем основные базисные векторы на о
где -параметры Ляме поверхности а, проведенной параллельно поверхности через рассматриваемую точку а -коэффициенты, определяемые по формулам
В соответствии с формулой (5.72) первое слагаемое в (5.130) представляет собой выражение для основного базисного вектора поверхностно, т. е.
откуда следует, что в точке единичный вектор поверхности а совпадает с единичным вектором поверхности
По аналогии с (5.95) вектор единичной нормали к поверхности а представим в виде
Для определения входящих сюда коэффициентов воспользуемся скалярными произведениями
Внося сюда (5.130) и (5.132), находим
Следовательно,
Подстановкой (5; 130) в формулы вычисляем коэффициенты первой квадратичной формы
где -символы Кронекера. Для определения коэффициентов второй квадратичной формы поверхности о запишем производные
воспользовавшись при этом формулами (5.128). Внося (5.135) и (5.130) в формулы (1.27), получим выражения для
где
Дискриминант метрического тензора (5.134) равен
поэтому
Для определения символов Кристоффеля на поверхности а можно по-прежнему воспользоваться формулами (5.115), в которых в силу
или же развернутыми формулами
а для величин в соответствии с (5.83) и имеют место формулы