7.5. Параметризация области в виде криволинейного четырехугольника, опирающегося угловыми точками на вершины параллелограмма или прямоугольника

Пусть область на о в виде криволинейного четырехугольника опирается угловыми точками на вершины параллелограмма (рис. 7.11).

Отнесем а к прямоугольным декартовым координатам х, у с расположением осей, показанным на рис. 7.11, а в качестве выберем прямоугольную область, ограниченную координатными линиями

Предположим, что линии заданы уравнениями -местная прямолинейная координатная ось с началом в точке В)

Осуществим аффинное отображение отрезка на отрезок полагая Входящие сюда коэффициенты найдем из условий: при при Отсюда следует, что следовательно,

Представим функции в виде разложений

и потребуем удовлетворения граничных условий

Подчиняя этим условия разложения (6.40), найдем

Следовательно,

В силу равенств (7.43) [Величины в рассматриваемом случае равны

Через найденные значения по формулам (7.45) могут быть вычислены компоненты а следовательно, и символы Кристоффеля второго рода которые мы здесь не приводим.