Глава 2. ПРИМЕНЕНИЕ ПОЛИНОМОВ И СПЛАЙНОВ ДЛЯ АППРОКСИМАЦИИ И ЗАДАНИЯ КООРДИНАТНЫХ ЛИНИЙ НА ПОВЕРХНОСТИ

2.1. О параметризации пиний для применения численных методов

При аппроксимации и задании кривой наиболее удобна векторно-параметрическая форма ее уравнения

где непрерывные раз дифференцируемые функции параметра удовлетворяющие условию (1.4); базисные векторы некоторой выбранной системы координат в пространстве.

Векторное равенство (2.1) эквивалентно трем скалярным равенствам (1.3). Для решения большинства практических задач построения или аппроксимации кривых вектор-функцию (2.1) достаточно задать относительно декартовой системы координат (рис. 2.1). Будем рассматривать только регулярные кривые.

Условие (1.4) может быть удовлетворено путем выбора параметра различными способами. При аналитическом задании кривых параметры должны выражаться через известные аналитические функции. Явными аналитическими функциями ввиду ограниченности известных их классов не удается описать произвольные кривые.

При численном решении задачи параметризации равенство (2.1) записывается только для конечного числа выбранных точек параметризации. Точки параметризации при этом могут быть выбраны достаточно произвольно, так как условие (1.4) не накладывает ограничений на их выбор. В промежутках между выбранными точками при построении численных алгоритмов естественно применить простейшие аналитические функции, удовлетворяющие условию 1.4). При достаточном количестве точек параметризации численные методы позволяют описать сколь угодно сложные кривые с необходимой точностью.

В связи с изложенным отметим важную роль численных методов решения геометрических задач, возникающих при разработке

Рис. 2.1

практических способов расчетов на прочность, устойчивость и колебания реальных оболочечных конструкций произвольной формы [22—24, 32—35, 50, 77, 80, 81, 85, 121].