8.5. Параметризация срединной поверхности одного класса элементов остеклений и фонарей летательных аппаратов

Одним из широко распространенных элементов фонаря или остекления самолета является незамкнутая оболочка сложной геометрии, вырезанная из оболочки вращения некоторой плоскостью, параллельной плоскости и отстоящей от последней на расстоянии (рис. 8.5). Торцевые сечения ее находятся в некоторых случаях в плоскостях а в общем случае очерчивают на срединной поверхности а кривые линии не совпадающие с линиями параллелей поверхности вращения. Пусть поверхность вращения задана уравнением

Для параметризации а введем в рассмотрение цилиндрическую поверхность отсчета радиуса с осью, проходящей через точку и параллельной оси поверхности вращения . В этом случае проекциями контурных линий на по направлению нормали оказываются линии образующей цилиндра

В дальнейшем будем рассматривать оболочки, для которых область на являющаяся нормальной проекцией области неканоническая, ее две контурные линии совпадают с координатными линиями а две другие лежат на косых срезах с цилиндрической поверхности . В соответствии с подходом, изложеннным в разделе 8.4, для параметризации области на поверхности выберем каноническую область ограниченную координатными линиями и отобразим ее на область с помощью уравнения

где в рассматриваемом случае

Входящие сюда коэффициенты вычисляются по формулам (8.36)

В области компоненты первого и второго механических тензоров, и также символы Кристоффеля, сооответствующие (8.48), оказываются равными

Здесь

Построим теперь отображение области на область с помощью равенства (8.47). Для этого достаточно получить выражение для функции являющейся расстоянием между Используя рис. 8.5, для нее находим такое выражение:

Далее по указанным в разделе 8.4 формулам могут быть вычислены компоненты метрических тензоров и символы Кристоффеля второго рода для точек области

Механика оболочек рассмотренного здесь вида с использованием построенной параметризации исследовалась в работе [30].