Рассмотрим применение, алгебраических многочленов, зависящих от двух переменных и содержащих все члены для многочлена рассматриваемого порядка. Пусть дано 
узлов сетки 
:
для которой выполняются условия 
при 
Здесь область 
определена следующим образом:
— и представляет собой прямоугольный треугольник с катетами, параллельными осям координат 
Будем искать поверхность 
гомеоморфную 
в виде алгебраического многочлена
где 
—неизвестные векторы, подлежащие определению, 
Полагаем, что для каждого узла сетки (3.4) известно значение радиуса-вектора поверхности 
Выразим неизвестные величины в многочлене (3.6) через значения радиуса-вектора в узлах сетки (3.5) [7]. Тогда многочлен (3.6) примет следующий вид:
где
— разделенная векторная разность для функции двух переменных, вычисляемая, как для функции одной переменной, если один из аргументов считается постоянным.
Рассмотрим примеры вычисления нескольких разделенных разностей на сетке 
:
Многочлен (3.6) вырождается только в том случае, когда узлы сетки А лежат на кривой 
порядка, проходящей через все эти узлы. При выборе узлов согласно (3.5) такая ситуация невозможна. Следовательно, многочлен (3.7) существует и имеет единственное представление.
В заключение отметим, что применение алгебраических многочленов высоких степеней не всегда может быть рекомендовано, так как в некоторых случаях они приводят к плохой аппроксимации поверхности в промежутках между узлами сетки А. Этот факт имеет место, когда аппроксимируемая функция сильно отличается от алгебраического многочлена.
в декартовой системе координат 
и выберем в ней сеть расчетных линий 
Пусть для каждого узла на пересечении расчетных линий известно значение радиуса-вектора поверхности 
т. е. 
Представим поверхность 
в следующем виде:
для аппроксимируемой поверхности 
Недостатком многочлена (3.4) является то, что в нем содержатся члены со степенями высоких порядков, тогда как некоторые члены более низкого порядка отсутствуют.
