Глава 6. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ВОПРОСЫ ТЕОРИИ ОБОЛОЧЕК СЛОЖНОЙ ФОРМЫ, ПОЛОГИХ ОТНОСИТЕЛЬНО ПОВЕРХНОСТИ ОТСЧЕТА

6.1. О понятии пологости в теории оболочек

Термин «пологая оболочка» предполагает, что ее срединная поверхность является пологой относительно некоторой другой поверхности. В классической теории пологих оболочек, на основе которой к настоящему времени получено большинство решений, обычно предполагается, что срединная поверхность а полога относительно плоскости. Так, например, еще в работах И. Г. Бубнова слегка искривленная панель рассматривается как пластина, имеющая начальное отклонение от плоскости. В такой постановке нелинейная теория пологих оболочек была дана в 1938 г. в работе К. Маргерра [1161. По определению одного из создателей теории пологих оболочек В. 3. Власова, оболочка считается пологой, если она очерчена по части некоторой поверхности и представляет собой пространственную конструкцию, имеющую над перекрываемой этой конструкцией плоскостью сравнительно небольшой подъем. Для такой оболочки метрику ее срединной поверхности отождествляют с метрикой евклидовой геометрии на плоскости. Обоснование и развитие нелинейной теории пологих оболочек и ее приложения к задачам устойчивости даны X. М. Муштари.

Как отмечает А. Л. Гольденвейзер [29] всегда, когда речь идет о пологой оболочке, предполагается, что на ее срединной поверхности установлена почти плоская система координат. Последнее утверждение сводится к тому, что при отображении на срединную поверхность оболочки плоскости отнесенной к некоторым гауссовым координатам координатные линии установленные на о, приближенно считаются пересекающимися под тем же углом, что и их прообразы на т. е. координатные линии Это обстоятельство существенно упрощает расчет пологих оболочек. Так, например, в случае ортогональных координат на координатные линии о также приближенно считаются ортогональными.

В данной главе исходя из анализа результатов главы 5 вводится более общее понятие пологости поверхности относительно другой поверхности, выбираемой в качестве базы параметризации. Сформулированы условия, накладываемые на введенную в рассмотрение функцию и ее производные, при выполнении которых появляется возможность существенного упрощения соотношений главы 5.