1.4. Формулы Френе
Изучение деформирования стержней, как правило, сводится к изучению деформации кривой 
связанной со стержнем. Определение деформации кривой 
в свою очередь сводится к
установлению ее уравнения в деформированном состоянии, задаваемого равенством
где 
-вектор перемещений точки на 
Для этого вектора в теории деформаций стержней используют, как правило, одно из двух разложений
Входящие в (1.12) векторы 
в общем случае являются переменными величинами. Поэтому дифференцирование любого вектора, представленного в виде разложения (1.12), сводится к дифференцированию векторов 
по выбранному параметру 
Такое дифференцирование по естественному параметру 
выполняется по формулам Френе
Входящие сюда два скаляра 
являющиеся инвариантами в силу инвариантности формул Френе, называются кривизной 
и кручением 
кривой 
Для их вычисления служат инвариантные формулы
Если обе части формул (1.13) умножить на 
то в силу равенств
приходим к интересующим нас формулам дифференцирования главных векторов кривой по произвольному параметру 
Использование этих формул при дифференцировании векторов, представленных разложениями вида (1.12), приводит к появлению в кинематических и статических соотношениях теории стержней членов, содержащих величины 
Определение этих величин в теории стержней произвольного вида выделяется как предварительная геометрическая задача, которая включает также и задачу построения или аппроксимации кривых. Для решения последней вектор-функция 
может быть задана относительно декартовой системы координат.
