3.9. Некоторые особенности выбора областей изменения параметров

При решении задач аппроксимации или задания регулярных поверхностей остаются в силе рекомендации по выбору параметров для регулярных кривых, изложенные в разделе 2.8.

1. Наиболее удобным, с точки зрения реализации численного алгоритма, является случай, когда в качестве О выбран плоский прямоугольник с сетью параметров, направленных параллельно сторонам прямоугольника (см. рис. 3.1). Для составных оболочек, отдельные части которых гомеоморфны прямоугольнику, этот вариант допускает построение простого алгоритма аппроксимации в варианте подструктур (суперэлементов). В этом случае отдельные регулярные поверхности сопрягаются согласно алгоритму МКЭ в варианте подструктур (суперэлементов). Сопряжение отдельных частей поверхности наиболее удобно выполнять по кинематическим параметрам, т. е. по значениям радиуса-вектора и его низших производных, что соответствует методу перемещений при решении статических задач механики деформируемого твердого тела. Прямоугольные подобласти где количество простых частей оболочки, должны быть совместными, т. е. расчетные линии параметров и узлы на контурах подобластей параметров Должны совпадать (см. рис. 3.1). В результате обеспечивается непрерывность изменения параметров по всей области

2. При выборе в качестве параметра длины дуги так же, как и для кривых, задача аппроксимации или интерполирования приводит к необходимости решения системы нелинейных алгебраических уравнений, так как в расчетные формулы и выражения входит дискриминант первой квадратичной формы поверхности, который нелинейно зависит от искомых параметров сплайна или другой аппроксимирующей функции.

3. При выборе в качестве некоторой простой аналитической поверхности алгоритмы аппроксимации сложных поверхностей не отличаются от изложенных выше. Величины дуг и площадей при этом вычисляются с учетом того, что параметрами радиуса-вектора поверхности являются криволинейные координаты простой поверхности Для составных поверхностей из совместных аналитических подобластей можно образовать сложную поверхность параметров (см. рис. 3.1).