Глава 1. НЕКОТОРЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ
1.1. Вводные замечания
Твердые тела, представляющие собой элементы машин и сооружений, распределяются, как правило, по группам. Отвлекаясь от второстепенных характеристик этих элементов, изображают их упрощенно в виде так называемых расчетных схем.
Если элемент конструкции представляет собой материальное тело, два измерения которого значительно меньше третьего, то для него в качестве геометрической расчетной схемы может быть принят брус (стержень). Такой элемент геометрически может быть образован движением плоской фигуры так, что некоторая точка О в плоскости этой фигуры (чаще это центр тяжести) все время остается на некоторой кривой 
Для элемента, одно из измерений которого, называемое толщиной А, значительно меньше двух других, геометрической расчетной схемой, как правило, служит оболочка. Геометрически оболочка может быть образована движением некоторого прямолинейного отрезка постоянной или переменной длины так, что средняя точка этого отрезка О всегда остается на некоторой поверхности о, а сам отрезок остается нормальным к этой поверхности. При этом поверхность а называется срединной поверхностью оболочки. Пластина — частный случай оболочки, для которой срединной поверхностью служит плоскость.
Твердые тела, у которых все три измерения являются величинами одного порядка, называются массивными или трехмерными телами.
Зачастую механика деформирования элементов конструкций может быть изучена лишь на основе комбинированных расчетных схем, составляемых из указанных выше. К ним, в частности; относятся различные тонкостенные конструкции, составленные из оболочек, подкрепленных стержнями.
Построение математических моделей и теоретическое изучение механики деформирования элементов конструкций указанных классов немыслимы без привлечения математического аппарата и понятий дифференциальной геометрии пространственных кривых и поверхностей, некоторые сведения из которой, наиболее употребительные в теории оболочек, приводятся в данной главе, носящей характер справочного материала.
