Глава 5. ПАРАМЕТРИЗАЦИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ СЛОЖНОЙ ФОРМЫ МЕТОДОМ ДЕФОРМАЦИИ ПОВЕРХНОСТИ ОТСЧЕТА

5.1. Вводные замечания

Рассмотренные в главе 3 методы параметризации, интерполирования и аппроксимации поверхностей общего вида базируются на задании дискретных значений радиуса-вектора исходной поверхности, непараметризованной или неявно заданной. Все эти методы согласно классификации, принятой в вычислительной математике, относятся к классу численных методов дифференциальной геометрии. Численные методы, как правило, обладают большой общностью и совместны с численными методами, применяемыми для решения уравнений механики оболочек.

Наряду с численными методами при решении определенного класса прикладных задач оказываются эффективными численно-аналитические методы, которые позволяют выделить в простом виде аналитическую часть решения, а дополнительную, плохо поддающуюся аналитическим описаниям, находить в результате применения численных методов. Так как при удачном построении аналитического решения может быть получена главная составляющая решения, то численное решение выполняет только коррекцию этого аналитического решения. В результате численно-аналитический метод приводит к меньшим вычислительным затратам, чем численный метод.

Представленные в этой главе методы, основанные на фиктивном деформировании некоторой выбранной поверхности, названной поверхностью отсчета, относятся к классу численно-аналитических методов дифференциальной геометрии. Чем ближе выбираемая поверхность отсчета к рассматриваемой параметризуемой поверхности, тем меньше численная составляющая в общем решении. Аналитическая составляющая общего решения появляется за счет того, что поверхность отсчета задается в виде параметризованной поверхности, выраженной через известные явные аналитические функции.

При простроении численно-аналитических алгоритмов параметризации и аппроксимации поверхностей сложной формы для получения численной составляющей решения могут применяться методы, рассмотренные в главах 2 и 3, и другие методы вычислительной математики [5, 7, 47, 52].

В следующих разделах главы приведена теория метода деформации поверхности отсчета и даны частные случаи,

представляющие интерес для практики. В последнем разделе главы рассмотрены варианты применения изложенного метода и сделаны необходимые ссылки на численные методы параметризации, описанные в главах 2 и 3.