3. Векторное уравнение для перемещений.

Получим уравнение вектора перемещения и (рис. 3.1). Из рис. 3.1 следует

Продифференцировав (3.18) по получим

где а также орты базиса в недеформированном состоянии стержня. Считаем, что недеформированное состояние стержня известно, т. е. известны вектор и таблица (матрица К) направляющих косинусов, связывающая базис с базисом

где элементы матрицы К.

В свою очередь, единичные векторы связаны с векторами соотношениями

где -элементы матрицы

Рис. 3.6

Рис. 3.7

Элементы матрицы зависят от трех неизвестных углов

Исключив из получим следующее уравнение;

или (если перейти к базису

Полученные три векторных уравнения (3.3), (3.4) и (3.22) содержат три неизвестных вектора и три неизвестных угла

Для того чтобы система уравнений была полной, необходимо получить еще одно векторное уравнение три скалярных). Таким уравнением является уравнение, связывающее внутренний момент с изменением геометрии осевой линии.