4. Частные случаи уравнений равновесия нити в неподвижных осях.
Уравнения равновесия нити в плоскости имеют вид
Например, на рис. 3.10 показана нить, которая находится в равновесии под действием сил веса. Для этого случая имеем
Из (3,79) получаем систему уравнений
Найдем форму нити и натяжение 
для случая равновесия нити в поле тяжести. Обозначим 
(рис. 3.11). Из
Рис. 3.10
Рис. 3.11
уравнения (3.81) получаем (совмещая плоскость 
с плоскостью, в которой находится нить)
где 
произвольная постоянная.
Исключая 
из уравнения (3.82) и переходя к производной 
по 
получим
Интегрируя уравнение (3.84), получим
или
Из (3.86) находим
Интегрируя (3.87), получаем
Так как
то получаем зависимость у от безразмерной координаты 
или
Для определения неизвестных 
имеем три уравнения 
Вычитая из (3.90) уравнение (3.89), имеем
Возведем (3.92) и (3.91) в квадрат и вычтем
Определив из 
находим из (3.89) и 
Продифференцируем выражение (3.88) по 
(считая 
зависящим от 
):
или
Так как из (3.83)
то получаем следующее выражение для безразмерного натяжения нити:
Для получения размерного натяжения следует 
умножить на 
