2. Уравнения равновесия иити в связанной системе координат.
Переходя в уравнении (3.35) к локальным производным, получим
Для нити в качестве связанных осей целесообразно взять естественные оси, для которых вектор к есть вектор Дарбу 
(см. § 3), у которого 
Переходя к проекциям, имеем
где 
радиус кривизны осевой линии нити.
Рис. 3.12
Из уравнения (3.104) следует, что нить под действием произвольной распределенной нагрузки 
принимает в пространстве в состоянии равновесия форму, при которой вектор 
находится в соприкасающейся плоскости. В отличие от уравнений в проекциях на неподвижные оси, уравнения 
имеют первый лорядок, что упрощает их решение. Рассмотрим нить, у которой жесткость на кручение не равна нулю 
. В этом случае к уравнениям 
следует добавить уравнения (3.105) и (3.106):
Из уравнения (3.105) получаем систему вида
Из уравнения (3.109) следует, что нить, обладающая крутильной жесткостью, в равновесии принимает такую форму, при которой вектор 
находится в соприкасающейся плоскости. При нагружении нити произвольной распределенной нагрузкой 
и произвольным распределенным моментом нить принимает пространственную форму, при которой оба вектора 
лежат в соприкасающейся плоскости.
