4. Малые колебания нити относительно стационарного движения.
В реальных условиях на стационарно движущийся стержень действуют различного рода возмущающие силы, вызывающие колебания стержня. Например при движении ленточного радиатора (рис. 8.13) из-за неравномерного вращения или случайных срывов при обтекании стержня потоком возникают колебания. Они могут нарушить нормальный режим работы системы, особенно в случае, когда внешние возмущающие силы периодически изменяются во времени. Для избежания возможных резонансных режимов (при известных частотных характеристиках внешних возмущений) необходимо знать спектр частот стержня.
а) Пространственные колебания. Уравнения малых колебаний абсолютно гибкого стержня получим из уравнении (8.131)-(8.134), полагая в них 
(пренебрегая инерцией вращения и опуская штрих в локальной производной):
Векторные кинематические уравнения, характеризующие движение безынерционной трубки, от скорости 
не зависят.
В проекциях на естественные оси имеем
Переходя к смещениям 
и углам 
получаем полную систему уравнений малых колебаний нити
б) Рассмотрим колебания нити относительно состояния стационарного движения, при котором стержень находится в вертикальной плоскости (см. рис. 7.9). Выражения для 
стержня, находящегося под действием сил веса, были получены в § 43. Так как в состоянии равновесия форма стержня есть плоская кривая, то 
и получаем
Система (8 220)-(8.225) представляет собой две независимые системы уравнений. Эти системы описывают колебания стержня в плоскости осевой линии стержня и относительно этой плоскости:
Углы 
связаны соотношением (8.153) (при 
Из систем (8.226), (8.227) можно получить два уравнения колебаний абсолютно гибкого стержня: в вертикальной плоскости и относительно вертикальной плоскости, как это было сделано при выводе уравнений (8.169) и (8.204).
в) Уравнение колебаний в плоскости стержня. Из системы (8.226) после преобразований можно получить следующее уравнение относительно 
Для полого стержня, используя средние значения 
получаем уравнения
Приближенное значение частот можно найти, воспользовавшись методом, изложенным при определении частот кругового стержня (§ 42).
Из системы уравнений (8.227) получаем уравнение малых колебаний стержня относительно вертикальной плоскости
Уравнение (8.231) аналогично уравнению (6.85), которое было рассмотрено в § 32.
