3. Уравнения колебаний стержня в плоскости.

При колебаниях стержня в плоскости из уравнений п. 2 получаем следующие уравнения (так как ):

Получим уравнения малых свободных колебаний кругового стержня постоянного сечения (рис. 8.2) с учетом инерции вращения. Исключая из уравнения получим

Из уравнения (8.40) после исключения получаем (при постоянном сечении стержня безразмерная жесткость

Из уравнения (8.38) исключаем

Входящее в уравнение (8.44) неизвестное можно исключить, воспользовавшись уравнением (8.39), в результате получим

Из уравнения (8.42) имеем

Так как

Рис. 8.2

Рис. 8.3

то, дифференцируя уравнения (8.45) и (8.46) по последовательно исключаем из (8.46) и из (8.45). После преобразований получаем следующее уравнение малых колебаний кругового стержня с учетом инерции вращения в плоскости

Рассмотрим малые свободные колебания кругового стержня, нагруженного равномерно распределенной нагрузкой . В этом случае при выводе уравнения колебаний стержня следует учитывать начальное напряженное состояние, вызванное Ограничимся случаем колебаний стержня постоянного сечения в плоскости считая, что нагрузка является следящей (пренебрегая в уравнениях изменением кривизны при нагружении силами Из системы уравнений получаем [изменяются только уравнения (8.38) и (8.39)]

Исключая последовательно из уравнений (8.38)-(8.41), как это было сделано при выводе уравнения (8.48), можно получить следующее уравнение: