§ 43. Малые колебания нитей

1. Уравнение малых пространственных колебаний.

Уравнения малых колебаний нити (рис. 8.6) можно получить из уравнений как частный случай, но при этом следует учесть, что для нити безразмерные величины связаны с размерными иными зависимостями, чем для стержня, имеющего конечные изгибные и крутильные жесткости. В § 34 гл. 7 об этом говорилось более подробно. Безразмерное время следует брать в виде

Рис. 7.6 Для абсолютно гибкого стержня матрицы нулевые, вектор имеет только две компоненты вектор имеет одну

компоненту а вектор равен . Поэтому имеем

Вектор имеет только две отличные от нуля компоненты

В проекциях на естественные оси получаем следующие уравнения:

Входящие в уравнения распределенные нагрузки представляют проекции силы веса (вектора на подвижные

оси (рис. 8.7). Для получаем следующие выражения (в безразмерной форме):

Рис. 8.7

Из уравнений равновесия нити, находящейся под действием силы веса, вытекает

поэтому имеем

Входящие в уравнения малых колебаний определяют из уравнений равновесия