2. Уравнения колебаний нити в плоскости.

Полагая получим систему уравнений

Воспользовавшись выражениями для получаем

Полагая получим из (7.193) систему уравнений

или

где

Так как краевые условия связаны только с перемещениями (для нитей это имеет место практически всегда), т. е. для решения уравнения (8.107) должны выполняться условия то частоты колебаний находят из условия

Где элементы фундаментальной матрицы решений уравнения (8.107).

В случае приближенных методов определения частот колебаний удобно вместо системы уравнений иметь дело с одним уравнением. Исключая из системы уравнений (8.103) [с учетом (8.101) и можно получить следующее уравнение относительно

Для пологих гибких стержней (рис. 8.8) приближенно молено считать и из системы уравнений (8.103) после преобразований получаем уравнение малых колебаний стержня

Входящие в уравнение постоянные величины и можно считать средними значениями, соответствующими функциям и Изо Эти средние значения находят из следующих формул:

Рассмотрим частный случай абсолютно гибкого однородного стержня, показанного на рис. 8.9, который располагается на вращающейся платформе (причем Имеем и Изо т. е. уравнение (8.109) является точным уравнением малых колебаний.

Для приближенного определения частот можно воспользоваться принципом возможных перемещений, полагая

В соответствии с принципом возможных перемещений имеем

После преобразований получаем систему уравнений вида

Рис. 6.12

Рис. 8.13

Частоты колебаний равны (размерные)