§ 13. Уравнения равновесия в связанной системе координат

В большинстве практических задач исследование равновесия стержней и нитей более удобно проводить, используя уравнения в проекциях на связанные оси. Кроме того, в связанных осях компоненты векторов имеют четкий физический смысл - осевая сила; - перерезывающая сила; — крутящий момент; изгибающие моменты).

1. Уравнения равновесия гибкого стержня в связанной системе координат.

Переходя в уравнениях (3.3), (3.4) к локальным производным, получим

или в координатной форме записи (опуская знак тильды в обозначении локальной производной)

Уравнение для перемещений после перехода к локальным производным принимает вид

Уравнение, связывающее момент с изменением кривизн, приведено в § 10 [уравнение (3.25)].

К уравнениям следует добавить уравнение, связывающее компоненты вектора к с углами