Механика гибких стержней и нитей
ОглавлениеПредисловиеГлава I. Сведения из векторного анализа 1. Скаляры и векторы. 2. Проекция вектора на произвольное направление. 3. Векторный базис. 4. Скалярное произведение двух векторов. 5. Векторное произведение двух векторов. 6. Смешанное или скалярно-векторное произведение 7. Двойное векторное произведение. Тождество Лагранжа. § 2. Основные положения векторного анализа 1. Геометрическое значение производной векторной функции. 2. Основные правила дифференцирования векторов. § 3. Основные положения дифференциальной геометрии 2. Пространственная кривая. 3. Выражения для кривизны и кручения через декартовые прямоугольные координаты точки кривой. 4. Связь кривизны и кручения осевой линии стержня с направляющими косинусами осей связанного трехгранника. Глава 2. Статика прямолинейных стержней § 5. Основные сведения из теории дифференциальных уравнений § 6. Элементарные обобщенные функции § 7. Балки на упругом основании § 8. Приближенные методы решения задач 2. Принцип возможных перемещений. 3. Принцип минимума потенциальной энергии. Глава 3. Статика пространственно-криволинейных стержней § 9. Основные положения и допущения механики гибких стержней § 10. Векторные уравнения равновесия стержней 2. Частные Случаи векторных уравнений равновесия. 3. Векторное уравнение для перемещений. 4. Векторное уравнение для момента. 5. Уравнения равновесия в безразмерной форме. § 11. Векторные уравнения равновесия нитей § 12. Уравнения равновесия стержней в проекциях на неподвижные оси 2. Уравнения равновесия стержня в случае, когда ось стержня — плоская кривая. 3. Уравнения равновесия нити в проекциях на неподвижные оси. 4. Частные случаи уравнений равновесия нити в неподвижных осях. § 13. Уравнения равновесия в связанной системе координат 2. Уравнения равновесия иити в связанной системе координат. 3. Равновесие нити, связанной с вращающейся системой координат. § 14. Основные теоремы статики нити Глава 4. Кинематика гибких стержней § 15. Производные базисных векторов по времени § 16. Абсолютная и локальная производные вектора по времени § 17. Уравнение, связывающее векторы § 18. Переменные Лагранжа и Эйлера в механике стержней 2. Переменные Эйлера. § 19. Уравнение неразрывности § 20. Кинематические уравнения для скоростей и ускорений Глава 5. Стационарное движение гибких стержней § 22. Уравнение равновесия гибкого стержня § 23. Уравнения равновесия при стационарном движении нити § 24. Стационарное движение нити в вязкой покоящейся среде § 25. Стационарное движение баллистической антенны § 26. Стационарное движение нити в средах разной вязкости Глава 6. Динамика прямолинейных гибких стержней § 28. Малые колебания прямолинейных стержней § 29. Численные методы определения частот и форм колебаний стержня § 30. Уравнения колебаний стержня с учетом инерции вращения и сдвига 2. Уравнение вращения элемента стержня. 3. Уравнения изгибных колебаний стержня переменного сечения. 4. Уравнения изгибных колебаний стержня постоянного сечения. 5. Краевые условия с учетом инерции вращения и сдвига. § 31. Влияние осевой силы на частоты колебаний стержня § 32. Малые колебания движущихся стержней § 33. Свободные нелинейные колебания стержня Глава 7. Уравнения движения гибкого стержня и нити § 35. Уравнения движения стержня в проекциях на связанные оси § 36. Уравнения движения стержня в плоскости § 37. Уравнения движения нити § 38. Прямолинейное движение нити § 39. Уравнения движения стержня, имеющего продольное движение Глава 8. Малые колебания пространственно-криволинейных стержней 2. Уравнения малых колебаний в проекциях на связанные оси. 3. Уравнения колебаний стержня в плоскости. § 41. Определение частот и форм колебаний пространственно-криволинейных стержней 2. Определение форм колебаний гибкого стержня. § 42. Определение частот и форм колебаний плоского кругового стержня § 43. Малые колебания нитей 1. Уравнение малых пространственных колебаний. 2. Уравнения колебаний нити в плоскости. 3. Получим уравнение колебаний нити относительно вертикальной плоскости § 44. Малые колебания стержней относительно стационарного движения 2. Уравнения малых колебаний стержня, имеющего при стационарном движении плоскую форму. 3. Уравнения колебаний стержня в плоскости. § 45. Определение частот колебаний стержня, имеющего продольное движение § 46. Примеры приближенного определения частот 4. Малые колебания нити относительно стационарного движения. |
