Механика гибких стержней и нитей

Научная библиотека

Научная библиотека

Механика гибких стержней и нитей

Светлицкий В. А. Механика гибких стержней и нитей. — М.: Машиностроение, 1978. — 222 с.

В книге изложены основные положения и методы механики гибких и абсолютно гибких стержней. Большое внимание уделено статике и динамике стержней, особенно пространственно-криволинейных. Наряду с традиционными задачами рассмотрены иные, связанные с исследованием стационарных режимов движении гибких стержней. Изложены методы численного решения задач.

Книга предназначена для инженеров-конструкторов и расчетчиков машиностроительных, проектно-конструкторских и научно-исследовательских организаций.

Оглавление

Предисловие
Глава I. Сведения из векторного анализа
1. Скаляры и векторы.
2. Проекция вектора на произвольное направление.
3. Векторный базис.
4. Скалярное произведение двух векторов.
5. Векторное произведение двух векторов.
6. Смешанное или скалярно-векторное произведение
7. Двойное векторное произведение. Тождество Лагранжа.
§ 2. Основные положения векторного анализа
1. Геометрическое значение производной векторной функции.
2. Основные правила дифференцирования векторов.
§ 3. Основные положения дифференциальной геометрии
2. Пространственная кривая.
3. Выражения для кривизны и кручения через декартовые прямоугольные координаты точки кривой.
4. Связь кривизны и кручения осевой линии стержня с направляющими косинусами осей связанного трехгранника.
Глава 2. Статика прямолинейных стержней
§ 5. Основные сведения из теории дифференциальных уравнений
§ 6. Элементарные обобщенные функции
§ 7. Балки на упругом основании
§ 8. Приближенные методы решения задач
2. Принцип возможных перемещений.
3. Принцип минимума потенциальной энергии.
Глава 3. Статика пространственно-криволинейных стержней
§ 9. Основные положения и допущения механики гибких стержней
§ 10. Векторные уравнения равновесия стержней
2. Частные Случаи векторных уравнений равновесия.
3. Векторное уравнение для перемещений.
4. Векторное уравнение для момента.
5. Уравнения равновесия в безразмерной форме.
§ 11. Векторные уравнения равновесия нитей
§ 12. Уравнения равновесия стержней в проекциях на неподвижные оси
2. Уравнения равновесия стержня в случае, когда ось стержня — плоская кривая.
3. Уравнения равновесия нити в проекциях на неподвижные оси.
4. Частные случаи уравнений равновесия нити в неподвижных осях.
§ 13. Уравнения равновесия в связанной системе координат
2. Уравнения равновесия иити в связанной системе координат.
3. Равновесие нити, связанной с вращающейся системой координат.
§ 14. Основные теоремы статики нити
Глава 4. Кинематика гибких стержней
§ 15. Производные базисных векторов по времени
§ 16. Абсолютная и локальная производные вектора по времени
§ 17. Уравнение, связывающее векторы
§ 18. Переменные Лагранжа и Эйлера в механике стержней
2. Переменные Эйлера.
§ 19. Уравнение неразрывности
§ 20. Кинематические уравнения для скоростей и ускорений
Глава 5. Стационарное движение гибких стержней
§ 22. Уравнение равновесия гибкого стержня
§ 23. Уравнения равновесия при стационарном движении нити
§ 24. Стационарное движение нити в вязкой покоящейся среде
§ 25. Стационарное движение баллистической антенны
§ 26. Стационарное движение нити в средах разной вязкости
Глава 6. Динамика прямолинейных гибких стержней
§ 28. Малые колебания прямолинейных стержней
§ 29. Численные методы определения частот и форм колебаний стержня
§ 30. Уравнения колебаний стержня с учетом инерции вращения и сдвига
2. Уравнение вращения элемента стержня.
3. Уравнения изгибных колебаний стержня переменного сечения.
4. Уравнения изгибных колебаний стержня постоянного сечения.
5. Краевые условия с учетом инерции вращения и сдвига.
§ 31. Влияние осевой силы на частоты колебаний стержня
§ 32. Малые колебания движущихся стержней
§ 33. Свободные нелинейные колебания стержня
Глава 7. Уравнения движения гибкого стержня и нити
§ 35. Уравнения движения стержня в проекциях на связанные оси
§ 36. Уравнения движения стержня в плоскости
§ 37. Уравнения движения нити
§ 38. Прямолинейное движение нити
§ 39. Уравнения движения стержня, имеющего продольное движение
Глава 8. Малые колебания пространственно-криволинейных стержней
2. Уравнения малых колебаний в проекциях на связанные оси.
3. Уравнения колебаний стержня в плоскости.
§ 41. Определение частот и форм колебаний пространственно-криволинейных стержней
2. Определение форм колебаний гибкого стержня.
§ 42. Определение частот и форм колебаний плоского кругового стержня
§ 43. Малые колебания нитей
1. Уравнение малых пространственных колебаний.
2. Уравнения колебаний нити в плоскости.
3. Получим уравнение колебаний нити относительно вертикальной плоскости
§ 44. Малые колебания стержней относительно стационарного движения
2. Уравнения малых колебаний стержня, имеющего при стационарном движении плоскую форму.
3. Уравнения колебаний стержня в плоскости.
§ 45. Определение частот колебаний стержня, имеющего продольное движение
§ 46. Примеры приближенного определения частот
4. Малые колебания нити относительно стационарного движения.