Переходя к локальным производным, имеем (опуская знак тильды)
Для нити 
и из соотношения (7.12) получаем
2. В проекциях на естественные оси получаем следующие уравнения (опуская штрих в локальной производной):
В уравнениях (7.49)-(7,52) - безразмерные величины.
3. Уравнения движения нити в плоскости. При плоском движении имеем 
Получим уравнения в комплексной форме записи, удобной при решении ряда прикладных задач. Вторые уравнения систем (7.53) и (7.55) умножим на мнимую единицу 
и сложим с первыми уравнениями, в результате получим
Исключая из уравнений (7.56) и (7.57), после преобразования имеем
4. Уравнения движения нити в проекциях на неподвижные оси получим, полагая в уравнении (7.40)
В проекциях на оси 
В декартовых координатах компоненты 
связаны с координатами точки осевой линии стержня соотношениями 
поэтому из (7.59) имеем
При движении нити в плоскости 
имеем
получим уравнения движения нерастяжимой нити, положив 
Для нее главные оси совпадают с естественными осями, в которых 
т. е. и 
что следует иметь в виду при выводе уравнений движения
