что характеризуется кручением
осевой линии стержня. Считая, что упругие моменты
пропорциональны изменениям кривизны и кручения, получим три уравнения
где
кручение и кривизна в недеформированном состоянии;
жесткость при кручении и изгибе, которая для стержня переменного сечения зависит от
Столь простая форма связи внутренних моментов с приращениями величин
возможна только в главных осях, в чем и заключается их преимущество по сравнению с другими осями. Система уравнений (3.24) может быть записана в виде одного векторного уравнения
где
Следует подчеркнуть, что вектор
не равен вектору
характеризующему начальное состояние стержня. Вектор
известен в базисе
Найдем в связанной системе координат приращения кривизн, входящих в уравнения (3.24). Считаем, что вектор
при деформации стержня остается без изменения в подвижной системе координат, что имеет место, если его проекции в этой системе координат не меняются. В этом случае в базисе
вектор
и при
Окончательно имеем четыре нелинейных векторных уравнения, характеризующих равновесие стержня:
Для решения системы
необходимо иметь матрицы
связывающие единичные векторы разных базисов.