2. Переменные Эйлера.

Нерастяжимый стержень показан на рис. 4.4. Он имеет продольное движение [например, ветвь передачи с гибкой связью (рис. 4.5) [33] со скоростью кроме того, имеет еще переносное движение со скоростью т. е. полная скорость элемента стержня

Если стержень нерастяжим, то зависит только от времени. Если стержень растяжимый, то продольная скорость зависит и от времени, и от координаты . В последнем случае при изучении движения участка стержня постоянной длины, находящегося между точками переменные Лагранжа неудобны. Нас интересует поведение участка стержня между точками в целом, а не движение индивидуальных точек. Для большей наглядности метода Эйлера представим, что стержень находится в абсолютно гибкой безынерционной трубке (см. рис. 4.4). Для описания движения достаточно знать положение трубки во времени и внутренние силовые факторы в стержне в фиксированном сечении трубки. Та ко 2 разделение движения на переносное (скорость о) и относительное (скорость весьма эффективно при изучении динамики шлангов (абсолютно гибких стержней) и стержней, заполненных движущейся жидкостью (рис. 4.6). В этом случае движение жидкости рассматривается совместно с движением шланга (трубки).

Рис. 4.6.

Если жидкость несжимаема, то относительная скорость при заданном расходе не зависит от движения шланга, т. е. ее можно считать известной.

Так как стержень по отношению к трубке движется (см. рис. 4,4) элемента стержня зависит от времени), то полная производная координат точек осевой линии стержня по времени

где

Первое слагаемое характеризует изменение во времени координат сечения трубки при фиксированном и называется местной производной.

Второе слагаемое характеризует изменение координат точек осевой линии стержня при его движении по трубке и называется переносной или конвективной производной.

Вторая производная по времени (компоненты абсолютного ускорения)

Если продольное движение стержня установившееся (при котором до или зависит только от то выражения для компонент ускорения

Рассмотрим трехгранник осей связанный с осевой линией стержня, имеющего продольное движение. В этом случае векторы зависят от поэтому полная производная по времени (см. § 15)

или

Так как частная производная характеризует местное изменение во времени векторов при фиксированном то угловая скорость со есть местная угловая скорость, т. е. угловая скорость трубки, а не элемента стержня.