Глава 6. Динамика прямолинейных гибких стержней

§ 27. Введение

Многие прикладные задачи динамики конструкций требуют анализа динамических процессов, возникающих при работе, и в частности, анализа колебаний элементов конструкций, представляющих собой гибкие и абсолютно гибкие стержни.

Несмотря на кажущуюся простоту расчетной схемы (когда упругие элементы рассматриваются как стержни), возникающие вопросы при исследовании динамических процессов являются не всегда простыми как по применяемым методам решения, так и по содержанию конечных результатов. В качестве примеров на рис. 6.1-6.8 показаны реальные конструкции и элементы конструкций, которые можно рассматривать как гибкие или абсолютно гибкие стержни. На рис. 6.1 показана ракета, которая из-за случайных возмущений или в результате действия управляющих усилий может совершать малые изгибные колебания. Различного вида высокие конструкции, мачты, трубы и т. д. (см. рис. 6.2), находящиеся в потоке воздуха, из-за срыва потока (вихрей Кармана) могут очень сильно раскачаться в плоскости, перпендикулярной к вектору скорости потока. Аналогичные задачи возникают и при расчете висящих мостов, которые в первом приближении могут рассматриваться как одномерные конструкции (стержни). Крыло самолета в первом приближении (см. рис. 6.3) можно рассматривать как стержень [5].

Рис. 6.1

Рис. 6.2

Рис. 6.3

Рис. 6.4

Рис. 6.5

Рис. 6.6

В потоке воздуха на крыло действуют аэродинамические силы, которые могут вызвать нарастающие колебания крыла (флаттер крула). Одна из основных задач при исследовании флаттера элементов конструкций заключается в определении критической скорости потока, при превышении которой возможны нарастающие колебания.

Во многих приборах в качестве упругих элементов используют различного рода стержни, например в приборах времени (в часах) спиральные стержни (см. рис. 6.3) [45, 49], от работы которых зависит точность хода часов. При определении периода автоколебаний балансира требуется учитывать инерционность спирали, что приводит к необходимости исследования колебаний криволинейного стержня. В ряде приборов (в том числе и в приборах времени) используют камертоны (см. рис. 6.5) [8, 9, 49], например при определении ускорения движущегося тела. На ускоренно движущемся объекте ветви камертона нагружаются осевой инерционной нагрузкой, от которой зависят частоты колебаний камертона. По замеренной, первой частоте колебаний можно определить ускорение объекта.

При сверлении глубоких отверстий (см. рис. 6.6) [40] для охлаждения сверла в зону резания и удаления стружки подается жидкость, которая существенно влияет на режим сверления. В зависимости от параметров потока жидкости (скорости и давления) возможны неустойчивые изгибные колебания вращающегося сверла в отверстии. Эта задача аналогична классической задаче об устойчивости шипа в подшипнике [5]. Движущаяся в намоточном устройстве нить показана на рис. 6.7. Из-за неравномерности вращения катушек возникают ее колебания, которые отрицательно сказываются на работе устройства. Цилиндрические пружины (см. рис. 6.8), широко распространенные в машиностроении и приборостроении, также относятся к стержням, но к более сложным — пространственно-криволинейным.

Рис. 6.12

Рис. 7.13