4. Скалярное произведение двух векторов.
Скалярным произведением 
двух векторов называется произведение их модулей на косинус угла между векторами:
Соотношение (1.16) справедливо для любого ортогонального и не ортогонального базиса 
Скалярное произведение, как следует из его определения, обладает свойством коммутативности:
Необходимое и достаточное условие ортогональности векторов 
имеет вид 
поэтому базисные векторы 
ортогональной системы координат удовлетворяют условиям
Условие (1.17) можно записать более компактно, если ввести символы Кронекера
Модуль вектора а в ортогональной системе координат
где 
проекции вектора а на оси.
Используя (1.17), можно получить следующее уравнение для скалярного произведения двух произвольных векторов, выраженное через их проекции в ортогональном базисе трехмерного пространства:
где 
проекции векторов 
Если вектор а образует с ортогональными осями углы 
рис. 
то косинусы этих углов удовлетворяют условию
Условие (1.19) можнозаписать через скалярные произведения базисных векторов с единичным вектором 
совпадающим по направлению с вектором а:
