§ 35. Уравнения движения стержня в проекциях на связанные оси

В тензорной форме записи система уравнений после исключения вектора принимает вид (опуская знак тильды в обозначении локальной производной)

(см. скан)

Рис. 7.2

В развернутой форме записи уравнения (7.27) и (7.28) приведены в § 2 и 16. При переходе к углам уравнения (7.26) и (7.34) обращаются в тождества, поэтому остается система уравнений Уравнения (7.32) и (7.33) взаимосвязаны, так как решении можно использовать (7.32) или (7.33). Имеем систему уравнений (7.16)-(7.18), (7.20), (7.27), (7.28), т. е. систему 18 уравнений с 18 неизвестными Следует отметить, что при исследовании динамики стержней (в частности, при определении частот) можно вектор углы не определять, т. е. ограничиться уравнениями (7.21), (7.22), (7.25) и (7.26). Рассмотрим стержень, показанный на рис. 7.2. В начальный момент времени прямолинейному стержню сообщили скорость Требуется определить только скорости точек осевой линии стержня во времени и векторы и При решении этой задачи нет необходимости нереходить к углам поэтому достаточно рассмотреть уравнения (7.21), (7.22), (7.25) и (7.26). В эти 12 уравнений входят 12 неизвестных ), для определения которых имеется 12 краевых условий: Если -ределить и то. зная вектор находим и из (7.23):

Зная компоненты вектора из (7.27) находим углы