§ 44. Малые колебания стержней относительно стационарного движения
1. Уравнения малых колебаний пространственно-криволинейного стержня.
Уравнения движения гибкого нерастяжимого стержня, имеющего продольное движение, были получены в § 39 (рис. 8.10). Полагая в уравнениях (7.86)-(7.87) 
и т.д. (как это было сделано при выводе уравнений малых колебаний в § 40), получим следующие векторные уравнения малых колебаний, выраженные через локальные производные (при 
в связанной системе координат:
Рис. 8.10
Векторы 
характеризуют движение безынерционной трубки, мысленно связанной со стержнем, поэтому уравнения 
остаются без изменения. В уравнениях (8.124), (8.125) модуль скорости 
считается известным. Входящие в уравнение (8.124) векторные произведения 
можно представить в виде (так как 
где
Следует помнить, что при наличии продольной скорости 
где
При колебаниях продольная скорость не изменяется, поэтому
Уравнения (8.124), (8.125), в векторно-матричной форме записи имеют вид
Матрица 
входящая в уравнение (8.129), имеет вид
Переходя к векторам 
, получаем систему уравнений (исключая 
)
В тензорной форме записи уравнения (8.131) и (8.132) имеют вид
а записи уравнений (8.133) и (8.134) приведены в § 40 [см. (8.24) и (8.20)]. В более подробной форме записи уравнения (8.135) (8.136) эквивалентны следующей системе:
