§ 31. Влияние осевой силы на частоты колебаний стержня

В ряде случаев упругий стержень используют в качестве чувствительного элемента в системах управления движущимися объектами, например в качестве акселерометра.

Ускорение объекта определяется по изменению частоты изгибных колебаний стержня, которая зависит от модуля и знака осевой распределенной силы инерции Рассмотрим свободные колебания стержня с учетом инерции вращения и сдвига. Так как определяются частоты стержня, то силой сопротивления можно пренебречь

В векторной форме записи уравнение (6.44) (после преобразований и полагая можно представить в виде [аналогично (6.14)]

где

Решение уравнения (6.58) имеет вид

Решение уравнения (6.59) должно удовлетворять следующим краевым условиям: что дает

На правом конце вектор решений удовлетворяет уравнению

Из соотношения (6.61) следует (в скалярной форме)

Выражения (6.62) надо подставить в (6.60), после чего получаем

где

Для определения получаем уравнение

В результате численного решения уравнения (6.58) для ряда получены значения первых трех безразмерных частот (с учетом инерции сдвига и инерции вращения), которые приведены в табл. 4.

Таблица 4 (см. скан)