§ 4.7. Дифференцирующие звенья

1. Идеальное дифференцирующее звено.

Звено описывается уравнением

Передаточная функция звена

Примеры идеальных дифференцирующих звеньев изображены на рис. 4.23. Единственным идеальным дифференцирующим звеном, которое точно описывается уравнением (4.51), является тахогенератор постоянного тока (рис. 4.23, а), если в качестве входной величины рассматривать угол поворота его ротора а, а в качестве выходной — э. д. с. якоря в. В тахогенераторе постоянного тока при неизменном потоке возбуждения э. д. с. в якоре пропорциональна скорости вращения:

Скорость вращения есть производная по времени от угла поворота: Следовательно, . В режиме, близком к холостому ходу (сопротивление нагрузки велико), можно считать, что напряжение якоря равно э. д. с.: . Тогда

Рис. 4.23.

Приближенно в качестве идеального дифференцирующего звена может рассматриваться операционный усилитель в режиме дифференцирования (рис. 4.23, б).

Временные характеристики приведены в табл. 4.6, а частотные — в табл. 4.7.

2. Дифференцирующее звено с замедлением.

Звено описывается уравнением

Передаточная функция звена

Звено условно можно представить в виде двух включенных последовательно звеньев — идеального дифференцирующего и апериодического первого порядка.

На рис. 4.24 изображены примеры дифференцирующих звеньев с замедлением. Наиболее часто употребляются электрические цепи (рис. 4.24, а, б и в).

Таблица 4.6. Временные характеристики дифференцирующих звеньев

В некоторых случаях используются дифференцирующие устройства, состоящие из гидравлического демпфера и пружины (рис. 4.24, г).

Рис. 4.24.

Составим, например, уравнение для дифференцирующего конденсатора (рис. 4.24, а). Ток в рассматриваемой цепи определяется уравнением

Переходя к изображениям и решая это уравнение относительно тока, получаем:

(см. скан)

Напряжение на выходе цепи

где RC — постоянная времени цепи.

Временные характеристики звена приведены в табл. 4.6, а частотные — в табл. 4.7.

Амплитудная частотная характеристика имеет иной вид, чем у идеального звена. Характеристики совпадают в области низких частот. В области высоких частот реальное звено пропускает сигнал хуже, чем идеальное звено. Коэффициент передачи стремится к значению при Для звеньев, представляющих собой или -цепь (рис. 4.24, a и b), и на высоких частотах коэффициент передачи стремится к единице.

Фазовые сдвиги, вносимые звеном, являются наибольшими при низких частотах. На высоких частотах фазовый сдвиг постепенно уменьшается, стремясь в пределе к нулю при со Здесь также видно, что это звено ведет себя подобно идеальному только в области низких частот.

Л. а. х. строится по выражению

Асимптотическая л. a. x. может быть представлена в виде двух прямых. Одна из них имеет положительный наклон 20 дб/дек (при а вторая — параллельна оси частот (при ).