2.7. Задачи

Обширное собрание задач, относящихся к материалу настоящей главы, содержится в книге Феллера (I, гл. ).

1. В эксперименте (А) возможны три попарно несовместимых исхода вероятности появления которых равны Пусть составные события (В) и (С) определяются так;

Найти соотношения, связывающие Р (В), Р (С) и Р (В или С).

2. В эксперименте (А) возможны три попарно несовместимых исхода а в эксперименте (В) — два несовместимых исхода Совместные вероятности равны:

Вйчислить вероятности для всех тип.

3. Для эксперимента, описанного в задаче 2, найти при всех тип условные вероятности

4. Выяснить, являются ли эксперименты, описанные в задаче 2, статистически независимыми или нет.

5. Пусть К есть полное число очков, выпадающих при бросании двух одинаковых игральных костей. Найти Р (К) для всех возможных значений К.

6. Вычислить для всех возможных значений вероятность выпадения гербов при 10 независимых бросаниях монеты, если вероятность выпадения герба при одном бросании равна 1/10.

7. Та же задача применительно к случаю правильной монеты

8. Определить вероятность выпадения при N независимых бросаниях монеты не более гербов. Вычисления провести для

9. Определить вероятность выпадения при N независимых бросаниях монеты не менее гербов. Вычисления провести для

10. Установить зависимость между вероятностями, рассмотренными в задачах 8 и 9.

11. При эксперименте (А) возможны М несовместимых исходов а при эксперименте N несовместимых исходов Показать, что условную вероятность можно выразить через вероятности следующим образом:

Это соотношение известно как закон Байеса.