Главная > Введение в теорию случайных сигналов и шумов
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
364
365
366
367
368
369
370
371
372
373
374
375
376
377
378
379
380
381
382
383
384
385
386
387
388
389
390
391
392
393
394
395
396
397
398
399
400
401
402
403
404
405
406
407
408
409
410
411
412
413
414
415
416
417
418
419
420
421
422
423
424
425
426
427
428
429
430
431
432
433
434
435
436
437
438
439
440
441
442
443
444
445
446
447
448
449
450
451
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

11.5. Другие задачи фильтрации, использующие критерий среднеквадратичной ошибки

Фильтр Филлипса с наименьшей среднеквадратичной ошибкой.

До настоящего момента мы занимались отысканием наилучшего линейного фильтра с фиксированными параметрами, предназначенного для сглаживания и прогнозирования. Менее интересной теоретически, но практически полезной модификацией этого подхода является задача об отыскании наилучшего фильтра, когда форма его функции передачи задана и можно свободно выбирать лишь конечное число параметров фильтра. При использовании метода Винера для отыскания оптимального фильтра, который мы рассматривали до сих пор, и после отыскания такого фильтра остается одна весьма существенная трудность, состоящая в синтезировании фильтра, функция передачи которого аппроксимировала бы функцию

передачи оптимального фильтра. В частности, так обстоит дело в устройствах, содержащих сервомеханизмы, например в автоматических следящих устройствах радиолокационных установок. С другой стороны, если заранее предположено, что функция передачи имеет определенную форму, заведомо допускающую практическое выполнение фильтра (или сервомеханизма), то решение задачи о наилучших значениях параметров определит просто размеры и величины элементов фильтра. Конечно, при таком ограничении класса фильтров, вообще говоря, возрастает минимальная достижимая ошибка. Таким образом, в принципе приносится в жертву качество фильтра. Вместе с тем приближения, используемые на практике при синтезе фильтра, который бы обладал найденной методом Винера функцией передачи могут привести к тому, что его действие окажется не лучше, чем действие фильтра, построенного методом, кратко излагаемым в настоящем разделе.

Филлипс подробно описал метод отыскания оптимального сглаживающего фильтра для случая, когда функция передачи должна быть рациональной функцией с числителем и знаменателем определенных степеней. В общих чертах его метод сводится к следующему. Входной сигнал и шум предполагаются выборочными функциями стационарных вероятностных процессов. Тогда ошибка, определяемая выражением

также является стационарным вероятностным процессом и имеет спектральную плотность . Спектральная плотность ошибки может быть найдена непосредственно из равенства (11.4) и равна (см. задачу 9)

Среднеквадратичная ошибка равна

где в качестве взята рациональная функция с числителем и знаменателем фиксированных степеней. Тогда, если функции рациональны, то и также рациональна. В этом случае интеграл (11.59) вычисляется с помощью

мощью метода вычетов, причем параметры функции при вычислениях записываются в буквенной форме. Далее параметры выбираются так, чтобы обеспечить минимум Полное описание метода и примеры читатель может найти в соответствующей литературе.

Обобщения и видоизменения теории.

Теория наилучшего линейного прогнозирования и сглаживания, развитая в предыдущих параграфах, может быть расширена и модифицирована различными путями. Например, вместо отыскания сглаженного и прогнозируемого значения можно поставить себе задачей отыскание наилучшего прогноза для значения или других линейных функционалов от сигнала. Техника решения таких задач аналогична технике решения основной задачи о сглаживании и прогнозировании. Сглаживание и прогнозирование можно осуществить также, когда имеется много сигналов и шумов с известными корреляционными и взаимными корреляционными функциями. Условие, состоящее в том, что входной сигнал и шум являются стационарными процессами, может быть опущено; в этом случае получается интегральное уравнение, аналогичное (11.9), но включающее корреляционные функции, зависящие от двух переменных. К сигналу могут быть добавлены полиномы с неизвестными коэффициентами. Время наблюдения может считаться конечным, а не бесконечным; эту задачу мы рассмотрим более детально в следующем параграфе. Подробное рассмотрение вопросов конструирования линейных систем, оптимальных с точки зрения среднеквадратичной ошибки, со многими примерами читатель найдет в гл. 5 - 8 книги Лэнинга и Бэттина (I).

1
Оглавление
email@scask.ru