Глава 7. ДРОБОВОЙ ШУМ

Эффективность электронных ламп в некоторой мере ослабляется флуктуациями тока, обусловленными случайным характером эмиссии электронов нагретым катодом. В настоящей главе мы будем изучать статистические свойства этих случайных флуктуаций, называемых дробовым шумом. В частности, мы рассмотрим сперва дробовой шум в диоде, работающем в режиме насыщения, затем — в диоде, работающем не в режиме насыщения, и, наконец, в многоэлектродных лампах, работающих не в режиме насыщения. Мы будем при этом преследовать две цели: 1) выяснить статистические свойства дробового шума, с тем чтобы позднее определить их влияние на параметры ламп, и 2) показать, как могут быть рассчитаны статистические свойства конкретного физического явления. Вторая цель не менее важна, чем первая.

7.1. Обзор некоторых вопросов электроники

Пожалуй, целесообразно, прежде чем рассматривать статистические вопросы, сделать обзор некоторых из уравнений, описывающих работу электронных ламп. Мы ограничимся так называемыми обычными приемно-усилительными лампами, в которых разности потенциалов на электродах имеют порядок нескольких сотен вольт, а физические размеры малы по сравнению с длинами волн рабочего диапазона частот. Применительно к таким лампам основные уравнения, описывающие их работу, будучи выражены в рационализированной системе имеют вид

— соотношение, связывающее механическую силу (в ньютонах), воздействующую на электрон массы (в килограммах), и обусловленное ею ускорение электрона а (в метрах в секунду);

— соотношение, задающее силу (электрическую), воздействующую на электрон заряда е (в кулонах), находящийся в электрическом поле с напряженностью поля Е (в вольтах на метр);

— градиентное уравнение, связывающее напряженность электрического поля и электрический потенциал V (в вольтах);

— уравнение Пуассона, которому удовлетворяет электрический потенциал; здесь — плотность пространственного заряда (в кулонах на кубический метр), а — диэлектрическая проницаемость свободного пространства (в фарадах на метр); наконец,

— уравнение, связывающее плотность тока (в амперах на квадратный метр) с плотностью заряда и его скоростью (в метрах в секунду).

Плоскопараллельный диод в режиме насыщения.

Рассмотрим специальный случай плоскопараллельного диода в режиме насыщения с расстоянием между катодом и анодом, равным (в метрах), и разностью потенциалов между катодом и анодом. В диоде, работающем в режиме насыщения, разность потенциалов между катодом и анодом настолько велика, что все электроны, испускаемые катодом, летят к аноду с такими большими скоростями, что эффект пространственного заряда оказывается пренебрежимо малым; в этом случае уравнение Пуассона можно приближенно заменить уравнением Лапласа

Предположим для удобства, что плоскость катода задается уравнением а плоскость анода — уравнением Если пренебречь краевыми эффектами, то уравнение Лапласа принимает вид

И имеет решение

Напряженность электрического поля равна

где — единичный вектор в направлении Приравнивая действующие на электрон механическую и электрическую силы,

получаем дифференциальное уравнение движения электрона в промежутке между катодом и анодом диода в режиме насыщения:

Скорость и положение х электрона в момент времени t можно получить непосредственным интегрированием. Если считать, что благодаря режиму насыщения начальная скорость электрона мала по сравнению с его скоростью в момент попадания на анод, и если вылет электрона происходит в момент , то

Время пролета (т. е. время, требуемое электрону для прохождения промежутка между катодом и анодом) можно найти, положив в равенстве и решив получившееся уравнение относительно

Теперь мы можем выразить скорость и положение электрона через найденное время пролета:

и

где — скорость электрона в момент попадания на анод.

Импульс тока, наводимый в анодной цепи при пролете электрона через промежуток между катодом и анодом, можно определить, вычислив заряд, привносимый на анод движущимся электроном, и, далее, рассмотрев производную по времени от величины этого заряда. Заряд привносимый на анод, находится следующим образом. Энергия накопленная электроном в результате пролета промежутка с разностью потенциалов V, равна

Эта энергия равна количеству работы которую необходимо совершить для привнесения на анод, находящийся под потенциалом заряда

Приравнивая эти энергии и решая полученное уравнение относительно

находим

Следовательно, импульс анодного тока равен

в течение времени пролета электрона и нулю до вылета электрона из катода и после попадания его на анод. Таким образом,

Такой импульс тока изображен на фиг. 7.1.

Фиг. 7 1. Импульс анодного тока в плоскопараллельном диоде, работающемв режиме насыщения.