7.8 Дробовой шум триодов и пентодов, работающих не в режиме насыщения

Исчерпывающий анализ дробового и других видов шумов в многоэлектродных электронных лампах лежит за пределами настоящей книги. Читатель, интересующийся этим вопросом, может обратиться к другим источникам. Здесь же мы рассмотрим лишь

некоторые результаты, относящиеся к низкочастотным составляющим дробового шума в триодах и пентодах.

Триод с большим «мю».

Если пренебречь шумом, который возникает в цепи управляющей сетки при прохождении сквозь нее потока электронов, то достаточно обоснованный анализ низкочастотного дробового шума триода с большим и отрицательной управляющей сеткой может быть проведен следующим образом. Предположим, что управляющая сетка совершенно не поглощает электронов и что все электроны вылетают с катода с нулевой начальной скоростью. Можно показать, что в этих условиях плотность анодного тока плоскопараллельного триода с отрицательной сеткой равна

где — разность потенциалов катод-сетка, — разность потенциалов анод-сетка, — коэффициент усиления и геометрический коэффициент, имеющий вид

где — расстояние между катодом и сеткой, — между катодом и анодом. Для обычных приемно-усилительных ламп

Сравнение выражения (7.87) с аналогичным выражением для плоскопараллельного диода (7.58) показывает, что свойства триода могут быть выражены через свойства эквивалентного диода, в котором расстояние между катодом и анодом равно расстоянию между катодом и сеткой в триоде, а анодное напряжение задается равенством

Теперь мы можем оценить шумовые свойства триода, применяя полученные в предыдущем параграфе результаты к эквивалентному диоду. Так, например, согласно (7.85), спектральная плотность дробового шума, создаваемого анодным током, может быть записана для низкочастотных составляющих в виде

где динамическая проводимость эквивалентного диода. Так как

где — динамическая крутизна триода, то равенство (7.90) можно переписать в виде

используя только параметры триода.

Пентод.

Определим теперь спектральную плотность дробового шума, создаваемого анодным током пентода. Мы будем исходить из предположения, что напряжения на всех электродах по отношению к катоду поддерживаются постоянными и что управляющая сетка имеет отрицательный потенциал, обеспечивающий полное отсутствие сеточного тока. При этом участок лампы от катода до экранной сетки работает, как триод не в режиме насыщения, и мы можем применить полученные выше для триода результаты к оценке дробового шума, создаваемого потоком электронов, образующим катодный ток пентода. Однако из-за распределения катодного тока между экранной сеткой и анодом возникают дополнительные эффекты. Если экранная сетка достаточно мелка, то поглощение ею того или иного электрона не зависит от того, что происходит с другими электронами; случайный характер распределения катодного тока между экранной сеткой и анодом порождает дополнительный шум, называемый шумом распределения.

Для того чтобы исследовать шум распределения, удобнее всего представить катодный ток (до достижения им экранной сетки) как сумму импульсов тока, вызванных отдельными электронами, подобно тому, как мы это делали в §§ 7.3 и 7.4. Тогда, предполагая, что в интервале времени возникает К импульсов, мы можем написать, что катодный ток

где моменты «вылета» соответствуют, скажем, моментам прохождения электронами плоскости минимума потенциала. Моменты 4 можно предполагать распределенными равномерно, т. е.

однако, в силу влияния минимума потенциала, они не являются независимыми случайными величинами. Поскольку поглощение экранной сеткой отдельных электронов происходит независимым образом, мы можем выразить анодный ток в виде

где — независимые случайные величины, каждая из которых может принимать одно из двух значений: 1 с вероятностью и 0 с вероятностью .

Поскольку — независимые случайные величины, среднее значение анодного тока равно

следовательно,

где — ток экранной сетки.

Корреляционная функция анодного тока равна

где — математическое ожидание . В силу взаимной независимости случайных величин

Подставляя этот результат в (7.97), получаем

откуда, прибавляя и вычитая первое слагаемое, умноженное на

находим, что

Поскольку все импульсы тока имеют (приблизительно) одинаковую форму,

где — среднее число электронов, пересекающих в одну секунду плоскость минимума потенциала. Таким образом, поскольку второе слагаемое в равенстве (7.99) есть просто умноженная на корреляционная функция катодного тока корреляционная функция анодного тока равна

Спектральную плотность анодного тока можно теперь получить, применив преобразование Фурье к равенству (7.101). Расчет, аналогичный проведенному в разделе § 7.4, относящемся к спектральной плотности, показывает, что для низких частот интеграл Фурье от первого слагаемого выражения (7.101) приближенно равен Поскольку катодный ток ограничивается пространственным зарядом, спектральная плотность дробового шума катодного тока для низких частот равна приблизительно Таким образом, используя (7.96), получаем выражение для спектральной плотности анодного тока в области низких частот:

где импульсное слагаемое обусловлено средним значением катодного тока. Следовательно, доля низкочастотной спектральной плотности анодного тока, связанная с образованием дробового

шума, равна

что может быть переписано в виде

Поскольку из равенств (7.102) и (7.103) следует, что

т. е. при том же среднем значении анодного тока у пентода, работающего не в режиме насыщения, шум, возникающий в анодной цепи, больше, чем у диода, работающего в том же режиме, меньше, чем у диода, работающего в режиме насыщения.

Полученные выше результаты основаны на предположении, что напряжение на экранной сетке относительно катода поддерживается постоянным. Если это условие не выполняется, то должен быть добавлен поправочный член, учитывающий корреляцию между шумовыми токами анода и экранной сетки.