4.2. Моменты

Один из типов средних от функций случайной величины представляющий особый интерес, образуют моменты величины момент (иногда говорят момент n-го порядка) случайной величины х определяется как математическое ожидание степени случайной величины

Аналогично определяется момент вероятностного процесса В стационарном вероятностном процессе первый момент (т е. среднее значение) определяет постоянную компоненту

процесса (составляющую постоянного тока); момент второго порядка (т. е. среднеквадратичное значение) определяет интенсивность и является мерой средней мощности, несомой выборочной функцией процесса.

Определим центральный момент случайной величины а равенствами

Из биномиального разложения следует, что центральные моменты связаны с обычными моментами соотношением

Второй центральный момент, часто представляющий особый интерес, обычно обозначается специальным символом

и называется дисперсией. В стационарном вероятностном процессе дисперсия характеризует интенсивность переменной компоненты процесса (составляющей переменного тока). Положительное значение квадратного корня из дисперсии а называется стандартным отклонением случайной величины х. Стандартное отклонение вероятностного процесса представляет собой квадратный корень из среднеквадратичного значения его переменной компоненты.

Многомерные случайные величины.

Понятие момента случайной величины может, конечно, быть распространено на совместные распределения вероятностей. Так, например, смешанный момент порядка случайных величин определяется соотношением

Соответствующий центральный смешанный момент определявши формулой

где — среднее значение х, а — среднее значение у. Смешанный момент

называется ковариацией случайных величин х и у. Он представляет специальный интерес и будет более подробно рассмотрен § 4.4.