7.3. Средний ток в диоде, работающем в режиме насыщения

Полный ток, протекающий через электронную лампу, складывается из импульсов тока, возникающих при пролете через лампу отдельных электронов. В § 7.1 было отмечено, что для диода, работающего в режиме. насыщения, влияние пространственного заряда пренебрежимо мало; поэтому взаимодействие между отдельными электронами, пролетающими через лампу, здесь практически отсутствует и полный ток равен просто сумме импульсов

тока, вызываемых отдельными электронами, причем эти импульсы имеют одинаковую форму и получаются друг из друга переносами во времени, задаваемыми моментами вылета соответствующих электронов. Таким образом, если с некоторого диода, работающего в режиме насыщения, за время много большее, чем время пролета одного электрона , вылетает К электронов, то

где — импульс тока, создаваемый в анодной цепи электроном, вылетевшим в момент — момент вылета в рассматриваемом интервале времени электрона. Это равенство неверно для значений t, отстоящих меньше, чем на от левой границы интервала; однако «концевыми» эффектами можно обычно пренебречь, так как

Осреднение по времени.

Определим теперь временное среднее полного тока, протекающего через диод. Если за время с диода вылетает К электронов, то, согласно равенству (7.29) и определению временного среднего,

Так как все импульсы тока имеют одинаковую форму и получаются друг из друга переносом во времени, то

где — заряд электрона. Следовательно, каждое из К слагаемых предыдущей суммы имеет одинаковую величину и мы получаем результат, который вряд ли является неожиданным: временное среднее полного тока диода равно произведению заряда электрона на среднее во времени число электронов, проходящих через диод в одну секунду, т. е.

где

Статистическое осреднение.

Интересно найти теперь математическое ожидание полного тока диода. Если мы будем рассматривать диод, о котором шла речь выше, как один из членов ансамбля

одинаковых по своим физическим характеристикам ламп, работающих в режиме насыщения, то, так как мы уже предположили статистическую стационарность рассматриваемой системы, форму тока в этом диоде можно трактовать как выборочную функцию эргодического ансамбля, состоящего из форм тока во всех диодах. Следовательно, выражение (7.30) для среднего по времени значения тока диода с вероятностью единица равно математическому ожиданию. Однако нас будет сейчас интересовать не столько сам результат, сколько метод, которым он может быть получен.

Рассмотрим снова полный ток диода в интервале времени Поскольку отдельные электроны вылетают в различные моменты число К электронов, вылетевших в течение этого времени, является случайной величиной. Мы можем вычислить поэтому математическое ожидание полного тока диода, осредняя выражение (7.29) относительно набора из случайных величин, состоящего из К моментов вылета электронов и самого

В § 7.2 было отмечено, что моменты вылета электронов являются независимыми и равномерно распределенными случайными величинами. Поэтому, используя равенство (7.28), получаем

Как и прежде, все импульсы тока имеют одинаковую форму и интеграл от каждого из них равен е. Таким образом, все К слагаемых суммы в квадратных скобках имеют одинаковые значения и

Согласно результатам § 7.2, К, имеет распределение Пуассона с математическим ожиданием где — среднее число

электронов, вылетающих за одну секунду. Итак, полагая имеем

что является статистическим эквивалентом равенства (7.30).

В дальнейшем в настоящей главе мы не раз еще воспользуемся процессом статистического осреднения по набору случайных величин, состоящему из К моментов вылета и самого К.